Función de transferencia de filtro de paso bajo de quinto orden

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Para mí es un completo misterio cómo se podría anotar la función de transferencia de un filtro de paso bajo genérico de 5to orden.

Lo encuentro intrínsecamente confuso porque la pregunta no da ninguna pista ni indicación sobre cuáles son las restricciones.

Todo lo que puedo encontrar es un filtro de paso bajo RC cinco veces acoplado donde asumimos que no se cargan entre sí.

Desde que he visto ejemplos de un Chebyshev de quinto orden y un filtro de Butterworth de quinto orden, que parecen diferir en sus diagramas de Bode, siento que la pregunta en cuestión simplemente está mal planteada.     

pregunta Mussé Redi

3 respuestas

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Un filtro de paso bajo es el siguiente:

$$ \ frac {Vout} {Vin} = \ frac {1} {\ tau * s + 1} $$

donde \ $ \ tau \ $ es igual a \ $ RC \ $.

Como son lineales en el espacio de frecuencia, se multiplican:

$$ \ frac {Vout} {Vin} = \ frac {1} {\ tau_1 * s + 1} * \ frac {1} {\ tau_2 * s + 1} * \ frac {1} {\ tau_3 * s + 1} * \ frac {1} {\ tau_4 * s + 1} * \ frac {1} {\ tau_5 * s + 1} \. $$

Si sus tau son todos iguales, entonces sería: $$ \ frac {Vout} {Vin} = \ left (\ frac {1} {\ tau * s + 1} \ right) ^ 5 \. $$

La realización de estos filtros es diferente, ya que cada etapa RC presentará una carga a las etapas posteriores, por lo que usamos amplificadores operacionales para aislar la impedancia de cada etapa.

    
respondido por el laptop2d
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No existe tal cosa como un filtro de paso bajo "genérico": ¿sería todo polo, polo cero, digital, si es así IIR, FIR? Para colmo, todos estos tienen sus propias topologías, así que me temo que tiene razón con esta parte: "la pregunta en cuestión simplemente está mal planteada".

Pero, parece que estás en el dominio analógico, así que digamos que hay dos posibilidades: polo total y polo cero. En estos dos casos, las funciones de transferencia genéricas se verían así:

$$ H (s) = \ frac {a_4 s ^ 4 + a_3 s ^ 3 + a_2 s ^ 2 + a_1 s + a_0} {b_4 s ^ 4 + b_3 s ^ 3 + b_2 s ^ 2 + b_1 s + b_0} $$

Para todos los polos, los términos \ $ a_4 \ $ a \ $ a_1 \ $ serían cero, solo queda \ $ a_0 \ $. Pero la forma más genérica de representar cualquier filtro analógico a través de sus raíces es:

$$ \ prod ^ N_ {k = 0} \ frac {s-z_k} {s-p_k} $$

donde z y p son los ceros y los polos, respectivamente, y pueden ser reales o complejos. Como nota al margen, Butteroworth y Chebyshev (tipo I) son filtros de todos los polos, con la particularidad de que Butterworth puede derivarse de un Chebyshev si las ondulaciones de la banda de paso son cero.

Tal como está, me temo que su pregunta no puede ser respondida. En general, la creación de un filtro se realiza estableciendo primero los requisitos: en el dominio de la frecuencia son las frecuencias de corte, las atenuaciones, ya sean ondulaciones o no, la banda de paso o la banda de parada, etc. El retraso del grupo. Entonces, qué topología particular usar, Sallen-Key, retroalimentación múltiple, Friend, Delyannis, etc. Entonces, hay un poco de trabajo pero comienza con los requisitos.

    
respondido por el a concerned citizen
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Un filtro de quinto orden típico se descompondría en dos filtros de segundo orden (dando 4 polos) y un primer orden pasivo separado.

La colocación de esa etapa pasiva en primer lugar es una buena manera de mantener las frecuencias muy altas fuera de los bloques de construcción de segundo orden opp.

Walt Jung explica por qué es una buena idea.

Por otra parte, tener el último ciervo pasivo es una buena manera de eliminar el ruido térmico de alta frecuencia (de las pantallas).

    
respondido por el analogsystemsrf

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