En el circuito anterior, utilizando los bucles KVL obtengo la respuesta correcta, \ $ Va = 24V \ $
Sin embargo, al usar KCL, me quedo atascado al escribir una expresión para \ $ i_1 \ $ debido a la fuente de voltaje en serie con la resistencia.
¿Es correcto debajo de la expresión? $$ i_1 = (0-Va) / 12 $$
Esas fuentes de 60V me están echando. Aprecio cualquier ayuda. Gracias!
Ya que está "familiarizado con el análisis nodal", abordaré su pregunta desde esa perspectiva. Dibujemos esto de dos maneras:
(Supondremos que puede especificar valores para las tres resistencias y las dos fuentes de voltaje).
En el esquema de la izquierda, los valores de \ $ V_A = V_1 \ $ y \ $ V_B = V_2 \ $ son conocidos, ya que los tiene ya referenciados desde la referencia básica, directamente. Entonces, la solución para \ $ V_X \ $ usando KCL (análisis nodal aquí) es:
$$ \ frac {V_X} {R_1} + \ frac {V_X} {R_2} + \ frac {V_X} {R_3} = \ frac {V_A} {R_1} + \ frac {V_B} {R_2} + \ frac {0 \: \ text {V}} {R_3} $$
Note la simetría aquí. El voltaje en \ $ V_X \ $ conduce una corriente hacia afuera a través de cada una de las tres resistencias. Pero esto debe ser igual a la corriente entrante que llega a través de cada una de esas tres resistencias de las fuentes otras Pero probablemente estés más familiarizado con esto:
$$ \ frac {V_X-V_A} {R_1} + \ frac {V_X-V_B} {R_2} + \ frac {V_X-0 \: \ text {V}} {R_3} = 0 \: \ text {A} $$
Tenga en cuenta que no hay diferencia. Estas dos ecuaciones anteriores son idénticas. Y se resuelven como:
$$ V_X = R_3 \: \ frac {R_1 \: V_2 + R_2 \: V_1} {R_1 \: R_2 + R_1 \: R_3 + R_2 \: R_3} $$
Pero también podría haber resuelto esto como un voltaje central resultante, dadas las fuentes de voltaje con impedancias en serie. La ecuación general es:
$$ V_X = \ frac {\ sum_ {i = 1} ^ N \ left [V_i \ cdot \ prod_ {j = 1, j \ ne i} ^ N R_j \ right]} {\ sum_ {i = 1} ^ N \ left [\ prod_ {j = 1, j \ ne i} ^ N R_j \ right]} $$
En este caso, eso se convertiría en:
$$ V_X = \ frac {V_1 \: R_2 \: R_3 + V_2 \: R_1 \: R_3 + 0 \: \ text {V} \: R_1 \: R_2} {R_1 \: R_2 + R_1 \: R_3 + R_2 \: R_3} = R_3 \: \ frac {R_1 \: V_2 + R_2 \: V_1} {R_1 \: R_2 + R_1 \: R_3 + R_2 \: R_3} $$
Mismo resultado.
Sobre todo, solo quiero señalar que hay muchas formas de abordar el esquema del lado izquierdo. Mantén tu mente flexible. Mira las cosas de diferentes maneras y encuentra los enfoques equivalentes.
En el esquema del lado derecho ahora. El análisis nodal te haría escribir dos ecuaciones ahora, en lugar de una. \ $ V_B = V_2 \ $, por lo que no debemos preocuparnos por el nodo \ $ V_B \ $. Pero ahora tenemos que preocuparnos por un nuevo desconocido, \ $ V_A \ $. Tengo que elegir una dirección para la corriente en \ $ V_1 \ $ y voy a decir que está fluyendo desde (-) a (+), o que está apuntando hacia adentro en relación a \ $ V_X \ $. Entonces:
$$ \ begin {align *} \ frac {V_X} {R_2} + \ frac {V_X} {R_3} & = I_ {V_1} + \ frac {V_B} {R_2} + \ frac {0 \ : \ text {V}} {R_3} \\\\\ frac {V_A} {R_1} + I_ {V_1} & = \ frac {0 \: \ text {V}} {R_1} \ end {align * } $$
Pero \ $ V_A = V_X-V_1 \ $, entonces:
$$ \ begin {align *} \ frac {V_X} {R_2} + \ frac {V_X} {R_3} & = I_ {V_1} + \ frac {V_B} {R_2} + \ frac {0 \ : \ text {V}} {R_3} \\\\\ frac {V_X-V_1} {R_1} + I_ {V_1} & = \ frac {0 \: \ text {V}} {R_1} \ end { alinear *} $$
Resolver estos simultáneamente (o resolver la segunda ecuación para \ $ I_ {V_1} \ $ y sustituirlo por la primera ecuación) proporcionará la misma respuesta que antes:
$$ V_X = R_3 \: \ frac {R_1 \: V_2 + R_2 \: V_1} {R_1 \: R_2 + R_1 \: R_3 + R_2 \: R_3} $$
La diferencia aquí es que tuvo que crear una variable para la corriente (desconocida, todavía) de \ $ V_1 \ $ y tuvo que reconocer que existe una relación muy directa entre \ $ V_X \ $ y \ $ V_A \ $ que se crea por el hecho de que hay una fuente de voltaje que los mantiene separados por un valor fijo.
Es un paso extra. Pero la respuesta es la misma.
El circuito real es la misma complejidad, independientemente. Pero el hecho de poder llamar a un nodo "terreno" y asignarle el valor especial de \ $ 0 \: \ text {V} \ $ proporciona una manera de ayudar a simplificar un poco las ecuaciones. Y a veces, si mueve las cosas (sin cambiar materialmente la topología del circuito) puede simplificarlas un poco más. Pero independientemente de cómo se acerque, si la pregunta que se hace no cambia y si el circuito sigue siendo equivalente, se deben obtener los mismos resultados.
Siguiendo la ley de Ohm: V = IR
=> I=V/R
i 1 = (60-V a ) / 12
i 2 = (60-V a ) / 12
i 3 = (V a -0) / 4
KCL = > i 1 + i 2 = i 3
resuelva para V a , lo que le da a V a = 24V
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