Circuito RC con voltaje sinusoidal - ¿comportamiento inicial?

  

pero ¿por qué no comienza en equilibrio?

Porque en general tales sistemas no comienzan en equilibrio. Como se señaló, podría encontrar una fase para la onda sinusoidal que podría iniciar la cosa en equilibrio. Es decir, deje que su excitación sea \ $ \ sin \ left (\ phi + t \ right) \ $ , luego encuentre un valor para \ $ \ phi \ $ que lo hace funcionar.

  

¿Esto tiene algo que ver con la respuesta transitoria? ¿O son las condiciones iniciales en combinación con la fuente sin (t) lo que obliga a hacer eso?

Estas son en realidad la misma pregunta, formuladas de dos maneras diferentes. Entonces, sí.

Parte de tu problema es que lo que estás simulando no es lo que resolviste. El \ $ \ sin (t) \ $ en su ecuación diferencial continúa en siempre , en ambas direcciones . Lo simuló con una señal que es cero desde \ $ t = - \ infty \ $ a \ $ t = 0 \ $ . En el lenguaje del procesamiento de señales, lo que "realmente" hiciste fue excitarlo con \ $ x (t) = u (t) \ sin (t) \ $ , donde \ $ u (t) \ $ es la función de paso de la unidad : $$ u (t) = \ begin {cases} 0 & t < 0 \\ 1 & t > = 0 \ end {cases} $$

Si su próxima pregunta es "bien, ¿cómo aprendo cómo resolver la respuesta transitoria?" La respuesta es aprender a usar las transformadas de Laplace para resolver ecuaciones diferenciales lineales. Si sabes cómo usar Laplace, la respuesta simplemente cae. Si no sabe utilizar Laplace, ¡aprenda!

Creo que respondiste tu propia pregunta. El término técnico para describir la respuesta del sistema después de que los transitorios "se extingan" sería "estado estable".

Usted ha establecido implícitamente la condición inicial: $$ q (0) = 0 $$ Como señaló Felthry en su comentario, si tuviera que calcular la condición inicial que produjo el "punto de inicio" correcto para que la onda sinusoidal "se alineara" correctamente (en fase y amplitud) en $$ t = 0 $$ entonces no verías el transitorio. Por ejemplo, si puede determinar la respuesta de estado estable: $$ q_ \ text {estado estable} (t) = A \ cos (\ omega t + \ phi), $$ midiendo la amplitud y la fase, entonces simplemente establece la condición inicial de la siguiente manera: $$ q (0) = q_ \ text {estado estable} (0) = A \ cos \ phi $$ y no verías ningún transitorio.