Esta pregunta es defectuosa porque en el punto en que el interruptor se cierra \ $ V_O \ $ no está definido por ninguno de los componentes del circuito. Nada en el circuito antes de t = 0 define \ $ V_O \ $.
En t < 0 vs está desenchufado y el resto del circuito está muerto. va = v 0 = 0V
No, esto no es cierto.
Solo piénsalo. Antes de t = 0, la entrada de + Vin al amplificador operacional no está a un potencial definido, no hay ninguna resistencia que pueda estar "ligada" a tierra. Debido a esto no puedes asumir que está en el suelo. Incluso si asumió que estaba en tierra, la salida aún no está definida porque no se han establecido condiciones de estado estable (antes de t = 0) que podrían dar como resultado una carga conocida en el condensador. Esto significa que el voltaje de salida, \ $ V_O \ $ está en un nivel indeterminable antes de t = 0.
En t = 0, fuerza un voltaje conocido en la entrada + Vin y esto supera la mitad de los problemas, pero todavía no está más cerca de determinar qué es \ $ V_O \ $.
Hagamos suposiciones (EDITAR)
Entonces, dados estos problemas, si asumiera que antes de t = 0 el condensador se mantuvo descargado, sucedería lo siguiente cuando se cierre el interruptor. En ese instante, se aplican 20 mV a + Vin y para combatir esta posible discrepancia entre + Vin y -Vin, la salida del amplificador operacional (perfecto por supuesto) aumenta instantáneamente a + 20 mV. Lo que sucede a continuación es que el voltaje de salida continúa aumentando linealmente con el tiempo.
Para mantener -Vin al mismo potencial que + Vin (20mV), tiene que haber una corriente constante a través de la resistencia de 20k ohm de 1uA. Esta corriente solo puede provenir del condensador 5uF y para comprender qué sucede, debe comenzar con la fórmula Q = CV.
Q es la carga en el condensador y la corriente es la tasa de cambio de Q, por lo tanto: -
\ $ \ dfrac {dQ} {dt} = C \ dfrac {dV} {dt} = 1 \ mu A \ $
La capacitancia es constante a 5uF, por lo tanto, \ $ \ dfrac {dV} {dt} = \ dfrac {1 \ times 10 ^ {- 6}} {5 \ times 10 ^ {- 6}} \ $ = 0.2V por segundo.
Por lo tanto, la salida aumenta a 0.2V por segundo para mantener 1 micro-amp a través de la resistencia de 20k ohmios que a su vez mantiene + Vin y -Vin en equilibrio.
