En la página 2 de este PDF , una fuente de voltaje \ $ V = | V | e ^ {0} \ $ está conectado a una carga \ $ Z = | Z | e ^ {j \ psi} \ $. Entonces, el poder aparente se describe como $$ P + jQ = \ frac {| V | ^ 2} {2 | Z |} e ^ {j \ psi} $$ Sin embargo, creo que el poder debería ser $$ P + jQ = \ frac {| V | ^ 2} {| Z |} e ^ {- j \ psi} $$
¿De dónde proviene el factor extra de \ $ 2 \ $ y el positivo \ $ j \ psi \ $? ¿Es esto un error en el PDF, o me estoy perdiendo algo?
El poder complejo \ $ S \ $ se define como
$$ S = P + jQ = \ frac {1} {2} \ vec V \ vec I ^ * = \ tilde {V} \ tilde {I ^ *} $$
donde \ $ \ vec V \ $ es un voltaje de fasor peak y \ $ \ tilde {V} \ $ denota un voltaje de fasor de rms ; La relación entre los phasors rms y los phasors peak es
$$ \ tilde {V} = \ frac {\ vec V} {\ sqrt {2}} $$
Cuidadosamente tenga en cuenta que la potencia compleja es (proporcional a) el producto del fasor de voltaje y el conjugado del fasor actual.
Ahora, la ley de Ohm para los fasores es
$$ \ vec V = \ vec IZ $$
Por lo tanto, para un elemento de circuito con impedancia \ $ Z \ $, la potencia compleja asociada es
$$ S = P + jQ = \ frac {1} {2} \ vec V \ vec I ^ * = \ frac {1} {2} \ vec V \ frac {\ vec V ^ *} {Z ^ *} = \ frac {| \ vec V | ^ 2} {2Z ^ *} $$
Para \ $ \ vec V = | V | e ^ 0 \ $ y \ $ Z = | Z | e ^ {j \ psi} \ $, el poder complejo es
$$ S = P + jQ = \ frac {| \ vec V | ^ 2} {2Z ^ *} = \ frac {| V | ^ 2} {2 | Z | e ^ {- j \ psi} } = \ frac {| V | ^ 2} {2 | Z |} e ^ {j \ psi} $$
Vea que, cuando conjugamos la impedancia, el signo de la fase cambia de más a menos. Luego, dado que la impedancia (conjugada) está en el denominador, factorizamos la fase trayendo al numerador con otro cambio de signo de menos a más.