Me está costando entender la motivación detrás del voltaje de modo común en los amplificadores diferenciales. Vine a aprender que se elige el voltaje de modo común (v1 + v2) / 2 donde v1 y v2 son voltajes de entrada del amplificador diferencial con respecto a tierra.
Mi pregunta es por qué los ingenieros desarrollaron teóricamente algo llamado voltaje en modo común y por qué lo eligieron particularmente como (v1 + v2) / 2. ¿Cuál es el beneficio de todo esto?
Mi pregunta es por qué los ingenieros desarrollaron teóricamente algo llamado voltaje en modo común y por qué lo eligieron particularmente como (v1 + v2) / 2. ¿Cuál es el beneficio de todo esto?
Si tiene dos voltajes, puede especificarlos de varias maneras. La forma más obvia sería simplemente:
$$ \ begin {align} V_1 & = \ text {algo} \\ V_2 & = \ text {algo más} \ end {align} $$
Sin embargo, este no es el método más conveniente para todas las aplicaciones. Considere este circuito, que es una aplicación bastante típica de un amplificador diferencial:
Un circuito real no en realidad tiene condensadores C1 o C2, o inductores L2 o L3, pero estos son los acoplamientos inductivos y capacitivos involuntarios a otras cosas (cables adyacentes, ese monitor de computadora cercano). Radiadores de RF distantes, ...) que su circuito debe tener necesariamente en virtud de existir en un entorno real.
Ahora, dados los dos voltajes \ $ V_1 \ $ y \ $ V_2 \ $, tenemos el problema de averiguar qué era \ $ V_ {señal} \ $.
Bueno, ya que este es un amplificador diferencial , eso es fácil. Es la diferencia entre los voltajes o el voltaje de modo diferencial :
$$ V_ {dm} = V_2 - V_1 $$
Pero esa no es información suficiente para saber cuáles son realmente los dos voltajes. Necesitamos algo más. Esa otra cosa es el voltaje modo común :
$$ V_ {cm} = \ frac {V1 + V2} {2} $$
Podría preguntarse por qué, cuando algo más simple (como cualquiera de simplemente \ $ V_1 \ $ o \ $ V_2 \ $ también lo haría). La razón es que este es el voltaje "promedio" o "medio" o "central" de \ $ V_1 \ $ y \ $ V_2 \ $, o en otras palabras, la diferencia de \ $ V_1 \ $ o \ $ V_2 \ $ a \ $ V_ {cm} \ $ es el mismo:
$$ | V_1 - V_ {cm} | = | V_2 - V_ {cm} | $$
Esto tiene la propiedad conveniente de que si se cambian \ $ V_1 \ $ y \ $ V_2 \ $, \ $ V_ {cm} \ $ permanece igual.
El voltaje de modo común es el promedio de los dos valores, de modo que tiene estas propiedades útiles:
Si los valores de entrada están en voltaje cero, entonces el voltaje en modo común es cero. (Sentido del caballo: ¿en qué sentido útil pueden dos voltajes cero tener un voltaje distinto de cero en común?)
Si se agrega el mismo voltaje \ $ \ Delta V \ $ a ambas entradas, entonces el voltaje del modo común cambia en \ $ \ Delta V \ $, y no por algún inconveniente \ $ f (\ Delta V) \ $ (o peor, \ $ f (\ Delta V, V_ +, V _-) \ $). Ni siquiera algo como \ $ \ frac {2} {3} \ Delta V \ $. Sólo \ $ \ Delta V \ $. ¡Eso es lo que significa común! Hacemos un cambio común, igual en ambas entradas, y el voltaje del modo común cambia exactamente esa cantidad.
Si el voltaje \ $ \ Delta V \ $ se agrega a una entrada y se resta de la otra, entonces el voltaje de modo común no cambia. Esto es racional. Hemos movido las entradas en direcciones opuestas en una cantidad igual: no hay un movimiento común .
Formalicemos un poco las cosas y consideremos el voltaje de modo común \ $ V_c \ $ como una función bidimensional de los dos voltajes de entrada. La regla 1 significa:
$$ V_c (0, 0) = 0 $$
y así sucesivamente. La regla 2 significa:
$$ V_c (a + c, b + c) = V_c (a, b) + c $$
Tenga en cuenta que junto con la Regla 1, si sustituimos \ $ a = b = 0 \ $ también obtenemos esto:
$$ V_c (0 + a, 0 + a) = V_c (0, 0) + a $$
$$ V_c (a, a) = V_c (0, 0) + a $$
$$ V_c (a, a) = a $$
La regla 3 significa:
$$ V_c (a + c, b - c) = V_c (a, b) $$
Supongamos que aceptamos estos requisitos como razonables. Ahora, ¿podemos encontrar una función \ $ V_c (x, y) \ $ que los satisfaga, pero que no es la media aritmética \ $ (x + y) / 2 \ $. podemos probar que no, la función debe ser la media aritmética.
Empecemos con:
$$ V_c (a + c, b - c) = V_c (a, b) $$
A continuación podemos tomar la regla \ $ V_c (a + c, b + c) = V_c (a, b) + c \ $, y aplicarla agregando \ $ c \ $ a ambos argumentos de \ $ V_c (a + c, b - c) \ $:
$$ V_c (a + 2c, b) = V_c (a + c, b - c) + c $$
Luego sustituye, para obtener esta regla derivada muy útil:
$$ V_c (a + 2c, b) = V_c (a, b) + c $$
Por simetría de \ $ a \ $ y \ $ b \ $ también tenemos:
$$ V_c (a, b + 2c) = V_c (a, b) + c $$
La segunda ecuación anterior también nos da esto, si usamos \ $ b \ $ en lugar de \ $ 2c \ $:
$$ V_c (a, b + b) = V_c (a, b) + \ frac {1} {2} b $$
(Si duplica cualquiera de las entradas, el voltaje del modo común aumenta a la mitad de la entrada. ¡Estamos llegando!)
Ahora combinemos estas reglas derivadas con \ $ V_c (0, 0) = 0 \ $, agregando \ $ 2c \ $ a cualquier parámetro:
$$ V_c (0, 2c) = V_c (0, 0) + c = c $$
$$ V_c (2c, 0) = V_c (0, 0) + c = c $$
En otras palabras:
$$ V_c (a, 0) = \ frac {1} {2} a $$
$$ V_c (0, b) = \ frac {1} {2} b $$
Ahora, podemos aplicar \ $ V_c (a, b + b) = V_c (a, b) + \ frac {1} {2} b \ $ a \ $ V_c (a, 0) = \ frac { 1} {2} a \ $:
$$ V_c (a, b) = \ frac {1} {2} a + \ frac {1} {2} b = \ frac {a + b} {2} $$
Por lo tanto, mostramos que los requisitos 1, 2 o 3 hacen que sea necesario que la función para el voltaje en modo común no pueda ser función de dos argumentos distintos de su media aritmética. Y dado que cada una de esas tres propiedades del modo común de voltaje es una idea increíblemente sólida y útil, no está de acuerdo con ellos; por lo tanto, la media aritmética de los dos voltajes diferenciales de la señal es la forma correcta TM para definir su voltaje de modo común; Q.E.D.
La razón es porque un amplificador diferencial ideal amplifica la diferencia entre los voltajes de entrada. Así definimos la tensión de entrada diferencial,
$$ v_ {id} \ equiv v_1 - v_2 $$
Si definimos el voltaje de entrada de modo común como
$$ v_ {icm} \ equiv \ dfrac {v_1 + v_2} {2} $$
Entonces, es fácil ver eso
$$ v_1 = v_ {icm} + \ frac {v_ {id}} {2} $$
$$ v_2 = v_ {icm} - \ frac {v_ {id}} {2} $$
Para que podamos reemplazar el voltaje de entrada fuentes \ $ v_1 \ $ y \ $ v_2 \ $
Con
La razón por la que hacemos esto es que los amplificadores diferenciales no ideales siempre tienen una ganancia de modo común distinta de cero. Mediante un cambio de base de las \ $ v_1, v_2 \ $ "coordenadas" a las \ $ v_ {icm}, v_ {id} \ $ coordenadas, el análisis de, por ejemplo, amplificadores diferenciales BJT Es mucho más fácil.