Según la especificación de Bluetooth Core 4.0 , el paquete de aire Bluetooth Low Energy tiene un CRC de 24 bits con el siguiente polinomio:
x^24 + x^10 + x^9 + x^6 + x^4 + x^3 + x + 1
Pero cuando "codifico" este polinomio, obtengo 4 bytes:
XXXXXXX1 00000000 00000110 01011011
¿Qué me estoy perdiendo?
Siempre tendrás CRC 1 bit menos que el ancho del polinomio. CRC es el resto de la operación de división larga. Esta división larga se realiza utilizando la aritmética polinomial, donde la resta es simplemente XORing bits correspondientes. Comienzas a usar los primeros 25 bits del mensaje como polinomio dividendo. La condición que dice que el polinomio divisor "va" a este polinomio dividido de 25 bits es solo cuando el orden de este polinomio es el mismo que el polinomio CRC, que el bit 24 es 1. Cuando eso sucede, simplemente XOR estos 25 bits entre sí. Esto asegura que el bit 24 siempre vaya a cero después de cada división parcial, lo que da como resultado un resto de 24 bits. Si el bit 24 del polinomio de dividendo no es 1, simplemente omite ese bit y pasa al siguiente hasta encontrar 1. Para cada bit omitido, se extrae un bit del mensaje. Esto se repite hasta el final del mensaje. Así que al final siempre tienes un resto de 24 bits.
Es normal que los polinomios CRC sean 1 bit más largos que los nominales: el bit inicial es entrante, no se almacena. Esta sección del artículo de Wiki ofrece más información.
También encontré este artículo cuando implementé un CRC recientemente, a pesar de que la documentación señala que estoy equivocada. polinomio ...
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