Basado en la figura.
Tal vez sea una pregunta simple, pero me gustaría saber por qué si la respuesta forzada es cero, entonces
$$ \ omega L = \ frac {1} {\ omega C} $$
donde \ $ L \ $ es la inductancia y \ $ C \ $ es la capacitancia.
En este caso, \ $ \ omega \ $ se puede resolver para obtener la respuesta.
Por la Ley de Ohm $$ $$ v_o = IZ $$ donde \ $ Z = Z_L + Z_C \ $ es la impedancia combinada del inductor y el condensador. Usted tiene una fuente de voltaje que no es cero, por lo que tiene una corriente que no es cero \ $ I \ $ a través de esta impedancia \ $ Z \ $. Para tener \ $ v_o = 0 \ $ necesitas $$ Z = Z_L + Z_C = j \ omega L + \ frac {1} {j \ omega C} = 0 $$
Si simplificas esta ecuación, llegarás a $$ \ omega L = \ frac {1} {\ omega C} $$ como lo explica Dave Tweed.
Tu ecuación está incompleta. La ecuación real se basa en la suma de las impedancias que son cero, y para hacerlo correctamente, debe tener en cuenta la naturaleza compleja de las impedancias:
$$ Z_L + Z_C = 0 $$
$$ j \ omega L + \ frac {1} {j \ omega C} = 0 $$
Si multiplicas por j , obtienes:
$$ -1 \ omega L + \ frac {1} {\ omega C} = 0 $$
Que luego puedes reescribir como tu ecuación:
$$ \ omega L = \ frac {1} {\ omega C} $$
Lea otras preguntas en las etiquetas ac inductance conductance phasor