Estoy leyendo el primer capítulo de la AoE. Me he topado con esta sección sobre circuitos diferenciadores / integradores y no pude entender las matemáticas detrás de ella.
Para la primera imagen, dice que RC pequeño significa que dV / dt es mucho menor que dVin / dt, pero no entiendo cómo lo hace. Del mismo modo, no estoy seguro de qué tan grande es RC significa Vin > > V. Sé que esta puede ser una pregunta mezquina, así que ten paciencia conmigo.
Lo que quieren decir es que un filtro R / C pasivo solo puede aproximarse a un diferenciador / integrador siempre que la constante de tiempo sea mucho más lenta que la señal. La razón de esto es que el verdadero comportamiento de un circuito R / C y R / L es exponencial en el tiempo, por ejemplo. de la teoría básica de circuitos, la respuesta general de un circuito RC es $$ V = V_0 (1-e ^ {(- t / RC)}) $$ Si RC es grande, e ^ x es casi lineal para valores pequeños de t, comportamiento de rendimiento cercano a un integrador / diferenciador ideal.
Otra forma de pensarlo es considerar el caso del integrador en 1.15 con una entrada de voltaje constante (por ejemplo, Vin = 10 V). Esperamos que la salida sea una rampa lineal de pendiente constante (integración de una constante = línea recta). Sin embargo, si RC es demasiado pequeño, lo que sucede es que después de un tiempo de integración, V aumentará debido a que el condensador C se está cargando. Esto disminuirá la corriente a través de R, que a su vez disminuye la "pendiente" del voltaje de salida. En algún momento, cuando V = Vin el integrador deja de funcionar completamente. Así es como el comportamiento del integrador pasivo se desvía del integrador ideal. A la inversa, si RC es lo suficientemente grande, la tensión a través del condensador C nunca será lo suficientemente grande como para reducir la corriente a través del resistor R, por lo que la corriente a través del resistor R será aproximadamente constante, comportándose como un integrador.
Tenga en cuenta que puede usar amplificadores operacionales y otros componentes activos para hacer que la corriente a través de la resistencia (en 1.15) sea constante, así es como funciona el siguiente circuito de "integrador ideal":
Como alternativa, puede observar la respuesta de fase de los circuitos. Recuerde que un proceso ideal de diferenciación (integración) requiere un cambio de fase entre la entrada y la salida de + 90deg (-90deg). Una respuesta C-R pasiva. La combinación R-C permite estos valores solo para frecuencias infinitas. Por lo tanto, solo una aproximación de la operación requerida es posible solo para frecuencias relativamente grandes (muy por encima de 1 / RC).
Como ejemplo activo, el integrador activo (inversor) que se muestra habilita el desplazamiento de fase requerido (con errores menores) dentro de una banda de frecuencia relativamente amplia, pero con un valor de + 90deg (debido a la propiedad inversora).
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