polos y ceros, por qué la gráfica de magnitud contradice la definición real

Los polos y ceros de una función de transferencia A (s) se definen en el plano s complejo. Pero estos efectos no se pueden medir directamente (porque no somos capaces de producir una frecuencia compleja s como una señal continua), y no aparecen en el gráfico BODE porque este gráfico muestra la magnitud de la respuesta de frecuencia real A ( jw) solamente.

Volver al plano s: cuando la amplitud compleja ha alcanzado su máximo (que es infinito) en s = sp, esta amplitud vuelve a valores más pequeños, y eso es lo que también podemos ver si representamos el gráfico magnitud para s = jw en el diagrama BODE.

Esa es la razón por la que vemos que la magnitud disminuye para frecuencias por encima de la frecuencia del polo (para valores de polo-Q mayores que Qp = 0.7071 incluso vemos un pico de magnitud antes de que disminuya la amplitud).

Se aplican consideraciones similares a los ceros complejos de la función de transferencia A (s).

  

¿Cuál es la forma intuitiva de entender esto?

Hay una cierta cantidad de intuición pero hay más matemáticas que intuición, diría yo. A continuación hay un ejemplo que uso mucho: -

Las 3 imágenes superiores muestran la respuesta espectral (bode) de un filtro de paso bajo resonante (como ejemplo) con diferentes grados de pico. La imagen de la parte inferior izquierda muestra cómo se combinan el diagrama de bode y el diagrama de polo cero en una imagen 3D. La imagen de abajo a la derecha muestra la vista sobre la imagen 3D, es decir, el diagrama del polo cero.

Hay un par de cosas que no son intuitivas y esto se relaciona con el lugar donde se produce el pico de magnitud del diagrama de Bode. Si pasara por donde el polo se proyecta en el eje jw, obtendrá una frecuencia de \ $ \ omega_n \ sqrt {1 - \ zeta ^ 2} \ $ mientras que si observa dónde se produce realmente el pico, lo encontrará en \ $ \ omega_n \ sqrt {1 - 2 \ zeta ^ 2} \ $. Todo esto es bastante trivial desde el punto de vista matemático, pero para un simple sistema de segundo orden es más matemático que intuitivo.

Lo mismo con la amplitud del pico frente al amortiguamiento: la fórmula de la amplitud máxima no es en absoluto intuitiva. Tampoco es intuitivo cuando reconoces que en el punto en el espectro donde el desplazamiento de fase es de 90 grados, la magnitud de la gráfica de bode es exactamente igual a Q (o \ $ \ frac {1} {2 \ zeta} \ $).

Lo anterior es un ejemplo bastante simple de segundo orden, pero ¿qué pasa con un filtro Butterworth de alto orden? ¿Qué tan intuitivo es que todos los polos se encuentren equitativamente espaciados en un círculo cuyo radio es \ $ \ omega_n \ $.

  

cuando dibujamos la gráfica de bode o la gráfica de magnitud exactamente lo opuesto   sucede

Debes estar haciendo algo confuso aquí arriba.