Matemáticas para predecir la corriente en un circuito con diferentes voltajes en paralelo

Los diodos no son dispositivos lineales, por lo que debemos hacer algunas suposiciones (a.k.a. supongamos) sobre en qué estado operativo se encuentran.

Con \ $ V_D = 9V \ $ y \ $ V_A = 6V \ $, voy a suponer que D2 está polarizado hacia delante y D1 está invertido. Las flechas muestran la dirección supuesta del flujo de corriente. Estoy calculando con \ $ R1 = R2 = 1k \ Omega \ $ y asumo que hay una caída de voltaje directa de 0.7V para cada diodo.

EsosignificaquehayunflujodecorrientecercanoaceroatravésdeD1,porloqueefectivamente\$V_A\$noespartedelcircuito.EsosignificaquenosquedamosconD2,R1yR2enserie.

PodemossuponerqueD2tieneunacaídadetensióndirectafija.Lacantidadrealdependedeldiodoquetenga,aunqueundiododesiliciobásicogeneralmentedisminuirá\$V_{D2}=~0.7V\$.Diferentesdiodostendrándiferentescaídasdevoltaje,porejemplo,unpequeñoLEDrojopuedetenerunacaídadevoltajehaciaadelantede2VylosdiodosSchottkypuedentenerunacaídadevoltajehaciaadelantede~0.2V.Lamejoropciónesmirarlahojadedatosparaeldiodoqueestéutilizando.

Entonces\$V_C=V_D-V_{D2}=8.3V\$

Pararesolver\$V_B\$solotenemosunsimplecircuitodivisordevoltaje.

\$V_B=V_C\cdot\frac{R2}{R2+R1}=4.15V\$

Ahoraquehemosresueltotodoslosvoltajes,debemosverificarnuestrossupuestos.

Asaber,\$V_D>V_C\$y\$V_A<V_B\$

LasuposiciónsobreD2eracorrecta(\$V_D>V_C\$),perolasuposiciónsobreD1noloera.

Esosignificaquedebemoscambiarnuestrassuposicionesyresolverelproblema.

Esta vez voy a suponer que ambos diodos están sesgados hacia adelante.

Como antes, \ $ V_C = 8.3V \ $ (asumiendo una caída de voltaje de diodo de 0.7V). Sin embargo, esta vez \ $ V_B \ $ también es dictada por una caída de voltaje de diodo:

\ $ V_B = V_A - V_ {D1} = 5.3V \ $

Ahora que conocemos los voltajes nodales, podemos resolver las corrientes.

\ $ I_ {D2} = I_ {R1} = \ frac {V_C - V_B} {R1} = 3mA \ $

\ $ I_ {R2} = \ frac {V_B} {R2} = 5.3mA \ $

\ $ I_ {D1} = I_ {R2} - I_ {R1} = 2.3mA \ $

Es hora de verificar nuestras suposiciones. La corriente que fluye a través de ambos diodos está en la dirección de polarización hacia adelante, por lo que nuestras dos suposiciones fueron correctas y hemos terminado.

Voy a llamar a V1 el voltaje de la izquierda en serie con D1 y V2 el voltaje a la derecha en serie con D2.

Lo primero que se debe tener en cuenta es que la caída de tensión directa para cada diodo es VF (D1) y Vf (D2). Estos valores suelen ser de 0,6 V a 0,7 V para un diodo de silicio.

Aquí, lo dibujé para mayor claridad:

El voltaje entre A y GND (VAGND) es V2 - VFD2
Del mismo modo, VBGND = V1 - VFD1

Como conocemos el voltaje a cada lado de R1, podemos calcular IR1 (y IV2)

IR1 = (VAGND-VBGND) / R1
IR1 = ((V2-VFD2) - (V1-VFD1)) / R1
IR1 = (V2 - VFD2 - V1 + VFD1) / R1

También, sabemos que el voltaje en R2 también:
IR2 = VBGND / R2
IR2 = (V1-VFD1) / R2

IV1 = IR2 - IR1.

IV1 y IV2 son las corrientes generadas por V1 y V2 respectivamente.

Es más fácil analizar el circuito cuando se olvida la tensión de polarización directa para los diodos. (Una vez que entienda los puntos de viaje, puede considerarlos más adelante).

Permite llamar a la celda izquierda como V1 y a la derecha como V2.

Así que vamos a reemplazar los diodos por interruptor. El cual se cierra cuando está sesgado hacia adelante y se abre cuando se invierte.

Ahora si el voltaje en la unión de R1 y R2 sería la mitad de V2 (V2 * (R1 + R2) / 2) cuando D2 está polarizado en forma directa. Solo ten eso en cuenta.

Caso 1: V2 < V1

No fluye corriente a través de R1 ya que D2 está abierto. ( polarización inversa ).   La corriente a través de R2 es completamente suministrada por V1, por lo que podría ser

Ir2 = V1/R2

ajuste por suposiciones:

   Ir2 = (V1 - Vdf ) / R2; where Vdf is the forward drop across Diode.
   Ir1 = 0; ( since D2 is reverse biased ).

Caso 2: V2 > 2 veces V1

Ahora V2 es lo suficientemente potente como para crear un voltaje en el nodo de R2 y R1 para apagar D1.

   Ir1 = Ir2 = V2 / (R1 + R2); ( since both are in series ).

Ajustando así las suposiciones,

   Ir1 = Ir2 = (V2 - Vdf) / (R1 + R2);

Caso 3: V2 > V1 pero V2 < 2 veces V1

Este es el caso en el que ambos diodos tienen polarización directa. Por ejemplo, como en su caso, donde V1 = 6V y V2 = 9 V.

Es bastante fácil de resolver cuando se observa la corriente que fluye a través de las resistencias R1 y R2 y los voltajes a través de ellas.

Supongamos que Id1 y Id2 son las corrientes que fluyen a través de los diodos. así que tenemos,

Id2 fluye a través de R2, e Id1 + Id2 fluye a través de R1.

Tenemos dos ecuaciones.

V1 = R2 * ( Id1 + Id2 );
V2 = V1 + ( Id2 * R2);

ajuste para caídas hacia adelante;

V1 - Vdf = R2 ( Id1 + Id2);
V2 - Vdf = (V1 - Vdf ) + ( Id2 * R2 );

Ya que tenemos los valores para R1 y R2 como R = 1K, ponlos en la ecuación que tenemos;

V1 - Vdf = R ( Id1 + Id2);             -----( 1 )
V2 - Vdf = (V1 - Vdf ) + ( Id2 * R );  -----( 2 )

Resolviendo para Id2 en la ecuación (2) tenemos;

Id2 = ( V2 - V1 ) / R;

Sustituyendo Id2 en la ecuación (1) que obtenemos,

V1 - Vdf = R ( Id1 +  ((V2 - V1 ) / R ) );

que se reduce a;

Id1 = ( 2V1 - V2 - Vdf ) / R;

Ejemplos.

Solving for V2 = 9V and V1 = 6V , R = 1K and Vdf = 0.7Volts,

Id2 = (9 - 6 ) / 1000 A = 3mA;
Id1 = ( 2 * 6 - 9 - 0.7 ) / 1000 = (12 - 9 - 0.7 ) / 1000 = 2.3mA;


Solving for V2 = 9V and V1 = 7.5V , R = 1K and Vdf = 0.7Volts,

Id2 = (9 - 7.5 ) / 1000 A = 1.5mA;
Id1 = ( 2 * 7.5 - 9 - 0.7 ) / 1000 = (12 - 9 - 0.7 ) / 1000 = 5.3mA;