Diferencia de fase entre dos señales (Problema)

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Se me pide que calcule la diferencia de fase entre las dos señales a continuación.

$$ i_1 = -4 \ sin (377t + 55 ^ \ circ) \ hspace {0.2cm} \ quad \ mathrm {y} \ quad \ hspace {0.2cm} i_2 = 5 \ cos (377t - 65 ^ \ circ) $$

Lo que hice fue convertir $$ i_1 = -4 \ sin (377t + 55 ^ \ circ) $$ a $$ i_1 = 4 \ cos (377t + 145 ^ \ circ) $$

Luego encuentra la diferencia por $$ 145 - (-65) = 210 $$ Luego concluimos que $$ i_1 \ hspace {0.2cm} conduce \ hspace {0.2cm} i_2 \ hspace {0.2cm} por \ hspace {0.2cm} 210 ^ \ circ $$ Pero, agreguemos 360 a (ya que el resultado no cambiará) $$ i_2 = 5 \ cos (377t - 65 ^ \ circ) $$ Obtenemos $$ i_2 = 5 \ cos (377t + 295 ^ \ circ) $$

Ahora, comparando los dos, obtenemos una diferencia de 150 grados, lo que significa $$ i_2 \ hspace {0.2cm} leads \ hspace {0.2cm} i_1 \ hspace {0.2cm} by \ hspace {0.2cm} 150 ^ \ circ $$

Mis preguntas son eso,

  • ¿Cuál es la diferencia entre estas dos respuestas? ¿Está el último mal?
  • ¿Cómo pueden ambos liderar?
  • ¿Cómo podríamos reescribir la segunda respuesta en términos de i1 líder de i2?
pregunta André Yuhai

3 respuestas

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Ambas diferencias de fase son correctas y, de hecho, indistinguibles. Hay un número infinito de formas para escribir la misma onda sinusoidal, simplemente agregando cualquier múltiplo entero de 2 * pi (o 360 grados) a la fase.

El problema es tratar de aplicar el concepto de "líder" y "retraso" a las ondas sinusoidales. Hablando estrictamente, una onda sinusoidal tiene una longitud infinita, es decir, no tiene comienzo ni final. Han estado yendo para siempre, por lo que no tiene sentido preguntar "cuál es el primero". Cada pico de la primera onda sinusoidal está precedido por un pico de la segunda, que a su vez está precedido de nuevo por otro pico de la primera y así sucesivamente hasta el infinito.

En la práctica, si la diferencia de fase es razonablemente pequeña (digamos 90 grados o menos), puede llamar a la que lleva la fase más grande "adelantada" porque los picos están relativamente próximos entre sí y el de la fase más grande parece que visualmente ven primero. Sin embargo, con mayores diferencias de fase y especialmente 180 grados, eso ya no tiene sentido.

    
respondido por el Hilmar
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Ambos resultados son correctos. Lo sientes confuso, porque lo imaginas como una carrera de carrera, donde uno tiene que ser el primero y el otro el segundo, pero de hecho estas son señales periódicas . Lo que significa que el lider es siempre relativo.

Intente dibujar las señales y seleccione un máximo local de i1. El i1 guía a i2 por la distancia entre su máximo i1 elegido y el máximo i2 más cercano a la izquierda. Pero hay otro máximo de i2 a la derecha del máximo de i1 elegido, por lo que i2 conduce a i1 en esa distancia. Siempre es cierto que si agrega estas dos diferencias de fase, siempre obtendrá 360 grados, lo que puede usar para verificar su respuesta

    
respondido por el U.L.
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Por lo general, cuando especifica la diferencia entre la fase anterior y la retrasada, se limita a un ángulo de fase "normalizado" de & pm; 180 °.

Más específicamente, para ser un nitpicker matemáticamente, cualquier ángulo de fase debe reducirse al intervalo normalizado

$$ (-180 °, 180 °) $$

para que el inicio frente al retraso se defina de forma única.

    
respondido por el Lorenzo Donati

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