¿Qué valor de C debe agregarse en paralelo para que el circuito parezca puramente resistivo?

No, debe considerar el capacitor en paralelo a los puertos de entrada, como a continuación:

Ahora es más fácil encontrar primero la admitancia de entrada y luego poner las partes imaginarias en cero para encontrar la capacitancia correcta. Invierta la parte real para obtener la impedancia real.

  

sin embargo, la capacitancia debe estar en paralelo con el inductor

No, no lo es porque eso lleva a que toda la impedancia sea infinita; una resistencia en serie con L || C en resonancia - > infinito.

El condensador se aplica a través de los dos terminales a la izquierda y, por lo tanto, la impedancia compuesta es: -

$$ \ dfrac {R + j \ omega L} {1- \ omega ^ 2LC + j \ omega RC} $$

Si luego tomas el complejo conjugado del denominador y multiplicas la parte superior e inferior de la ecuación, el denominador se vuelve puramente real pero el numerador es complejo. Numerador: -

$$ R-RLC \ omega ^ 2 -j \ omega R ^ 2C + j \ omega L-j \ omega ^ 3L ^ 2C + \ omega ^ 2RLC $$

Y la solución necesaria es para cuando las partes del imaginario son cero, es decir: -

$$ = R ^ 2C + L- \ omega ^ 2L ^ 2C = 0 $$

Si reduce esto un poco, encontrará que la frecuencia en la que la impedancia es real es: -

$$ \ omega = \ sqrt {\ dfrac {1} {LC} - \ dfrac {R ^ 2} {L ^ 2}} $$

Ya sabes qué omega, R y L son, así que conecta esos en la fórmula anterior y reordena para encontrar C.

La forma más sencilla es \ $ \ omega_o = 1 / \ sqrt {LC} \ $ luego resolver para C para series.

Aquí la reactancia de \ $ X_C \ $ cancela \ $ X_L \ $. \ $ Z = R- \ dfrac {1} {\ omega C} + \ omega L = R + 0 \ $

Para la derivación, use la suma de admisión, Y.

\ $ Y = 1 / R || (\ dfrac {1} {\ omega L} - \ omega C) = 1 / R || 0 = 0 \ $ entonces Z es infinito.

En ambos casos, la solución es la misma primera fórmula fácil.