Teorema de muestreo de Nyquist-Shannon en señales no infinitas

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¿Podemos muestrear y recuperar señales con una "longitud" no infinita utilizando el teorema de shannon de nyquist? Por ejemplo si tenemos una señal

$$ x (t) = u (t + 5) -u (t-5) $$ y sabemos que su período de muestreo T es menor que 10 s (T < 10). ¿Podemos recuperarlo usando el teorema de nyquist? Si no, ¿qué podríamos hacer para recuperarlo?

Editar: Tomé la transformada de Fourier de esta señal y es: $$ X (ω) = 2i (\ frac {1} {iω} + πδ (ω)) sin ( 5ω) $$ que puede llevar a encontrar el período como $$ \ frac {2π} {5} $$ y ver que si f & gt = 5 / π se puede recuperar. Pero esto puede no ser posible porque usé el teorema aunque estamos en una señal finita

    
pregunta Maverick98

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No hay necesidad de pensar en "longitud finita". Aunque las señales de tiempo continuo se definen para un intervalo de tiempo infinito, en la práctica lo analizamos solo en un intervalo finito. Su x (t) se define en el intervalo [-5 5].

Larepresentacióneneldominiodelafrecuenciadedichaseñalseráunafunciónsincdeanchodebandainfinito.

Por lo tanto, no es posible definir una frecuencia de muestreo particular según el teorema de nyquist, para reconstruirla perfectamente sin perder ninguna información. Pero puede muestrear cualquier tasa de muestreo definida, que entonces implícitamente la banda limita la señal. Esta señal muestreada después de la reconstrucción a través de DAC y LPF, no se verá tan perfecta como la original como lo sería la banda limitada. Tendrá un tiempo de transición finito para ascenso y caída.

    
respondido por el MITU RAJ
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Un conjunto diferente de funciones básicas que están limitadas en el tiempo funcionaría bien. Por ejemplo, descomponiéndose en wavelets de Haar. Obtendrá muchos de los beneficios de las bases exponenciales complejas para ciertos tipos de procesamiento de señales.

Hay teoremas de muestreo para bases wavelet (por ejemplo, la base wavelet de Haar puede representar muchas funciones dentro de un rango finito de "frecuencias")

Menciono esto porque es muy importante aprender sobre el procesamiento de señales wavelet si sus señales tienen soporte finito en la dimensión de tiempo. Por ejemplo, para procesar intensidades de 2 D en una fotografía, los bordes afilados se pueden resolver con wavelets, a menudo con muchos menos términos.

    
respondido por el Poynter

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