Frecuencia de corte del filtro de paso bajo de Sallen-Key

Aquí hay un ejemplo ejecutado desde LTSpice para una ganancia de unidad muy simple, igual valor del componente Sallen Key filter.

Losvaloresutilizadossonvalorescomunesenlugardevaloresexactosparaalcanzarsufrecuenciaconprecisión.Peroseacercan.

Meparececorrecto.

Aquíestáelgráficohechodiferente:

Esotambiénpuedeayudarte.

Larazónporlaqueseseleccionaelpuntode-6dByaqueel"cruce" tiene mucho contexto. No soy competente para explicarlo por completo ni tengo tiempo para intentarlo. Sé algunas cosas, eso es todo.

Pero puedo resumir los conceptos básicos:

1. Es una convención y la gente lo entenderá mejor si usa términos que ellos conocen de la manera en que los conocen.
2. Si miras el primer gráfico que publiqué aquí (supongo que, de una manera que explicaré más adelante, el segundo también muestra esto), puedes ver que la salida (la línea continua) permanece "plana" por un momento. Luego pasa por un período de transición. Entonces parece seguir una línea bastante recta hacia abajo. Sería nice encontrar una manera de seleccionar un punto en el período de transición que ayude a delinear entre el punto plano antes y la parte inclinada < em> after . Resulta que el punto medio "equidistante" es el punto de -6 dB para el voltaje en un filtro de paso bajo.

El filtro deja la entrada sola (es plana) hasta algún punto. En el primer gráfico que se muestra arriba, es bastante plano hasta que se acerca a \ $ 20 \: \ textrm {kHz} \ $. Entonces empieza a girar. El turno finaliza cuando llegue a aproximadamente \ $ 60 \: \ textrm {kHz} \ $. Una vez que estás allí, es una línea recta hacia abajo a una tasa de -40 dB por década de frecuencia (para un filtro de segundo orden).

El punto de media tensión, o voltaje de -6 dB, es el centro del período de transición. Y las personas comparten este significado cuando hablan de filtros como este.

Me gusta el segundo gráfico que agregué anteriormente porque muestra este punto de manera matemática. Mira la forma de esa curva. Es una curva descendente (la segunda derivada es negativa) hasta que alcanza cierta frecuencia. Luego, aunque sigue disminuyendo, es una curva ascendente (la segunda derivada es positiva). El punto de -6 dB es exactamente donde la segunda derivada hace la transición de negativa a positiva, y llega a cero. Esta es la razón matemática por la que se eligió este punto.

Así que este punto de esquina especial tiene un razonamiento matemático, un razonamiento visual y una convención para respaldar su uso.

La frecuencia de corte se calcula utilizando la siguiente ecuación.

\ begin {equation} f_c = \ frac {1} {2 \ pi \ sqrt {R_1 R_2 C_1 C_2}} \ end {ecuación}

Usando sus valores actuales, tiene una frecuencia de corte de 338627.5 Hz, que es aproximadamente diez veces más alta de lo deseado. Si mantiene \ $ C_1 = C_2 = 1nF \ $ y \ $ R_1 = R_2 \ $, debe usar \ $ R_1 = R_2 = 4.7k \ Omega \ $ para (aproximadamente) obtener la frecuencia de corte deseada.

Supongamos que está intentando diseñar un filtro Butterworth, que es lo que se usa comúnmente en el trabajo de audio para obtener una banda de paso máxima plana y una reducción de 6dB / octava / pole (20dB / década / pole).

Su diseño actual no se incluye en ninguna categoría de filtro estándar, ni Butterworth ni Bessel ni Chebychev. Tiene una Q de 0.5, que es incluso más baja que un filtro de Bessel, lo que le da un giro de esquina suave. Si desea diseñar un filtro Butterworth de igual valor (R1 = R2, C1 = C2), entonces tiene que darle al amplificador operacional una ganancia no inversora de 1.586 que eleva la Q a una especificación de Butterworth de 0.707. En esta situación, la frecuencia de corte = 1 / (2 * PI R C).

Si desea tener ganancia de unidad (como en su diseño), para una respuesta de Butterworth de paso bajo (Q = 0.707) debe establecer: R1 = R2 y C2 debe ser igual a 2 * C1 (usando sus designaciones de etiqueta)

y la frecuencia de corte ahora es igual a 1 / (2 * PI * Sqrt (R1 * R2 * C1 * C2))

Si necesita un filtro de ganancia unitaria de paso bajo con una frecuencia de corte de 35 KHz, sugeriría: C1 = 1nF C2 = 2nF (2 1nFs en paralelo)  y R1 = R2 = 3K3

Estos valores dan un fc de aproximadamente 34 kHz donde fc es el punto -3dB (frecuencia en la que la amplitud de salida es 0.707 veces la amplitud de entrada).

El 0.707 es casualmente el mismo valor que la Q de un filtro Butterworth.