Determinar el voltaje y la corriente en un circuito

KCL en el nodo central da:

$$ \ frac {-V_x-50} {10} + 5 + 0.1V_x + \ frac {-V_x} {20} = 0 $$

La cual es solo una ecuación de \ $ V_x \ $ y puede resolverse inmediatamente para obtener \ $ V_x = 0 \ $.

KCL en el nodo superior (con voltaje \ $ V_T \ $):

$$ \ frac {V_T - 50} {20} - 5 + I_Y = 0 $$

La ley de Ohm en la resistencia de 25 ohmios da \ $ I_Y = \ frac {V_T - 5I_Y} {25} \ implica V_T = 30I_Y \ $. Usando esto en la ecuación anterior da:

$$ \ frac {30I_Y - 50} {20} - 5 + I_Y = 0 \ implica I_Y = 3 \ texto {A} $$

Entonces, junto con su propia respuesta y la respuesta de Alfred Centauri, podemos concluir que la respuesta de su libro de \ $ V_X = 70 V \ $ es incorrecta.

Este problema es, creo, un buen caso para usar superposición con fuentes dependientes .

Cero todas las fuentes (incluidas las fuentes dependientes) excepto la fuente de 50 VCC.

Luego, por división de voltaje y la Ley de Ohm:

\ $ V_x = -50V \ dfrac {20} {10 + 20} = -33.33V \ $

\ $ I_y = \ dfrac {50} {20 + 25} = 1.111A \ $

Ahora, ponga a cero esa fuente y habilite la fuente actual de 5A.

Luego, por inspección y división actual:

\ $ V_x = 5A \ cdot 20 \ Omega || 10 \ Omega = 33.33V \ $

\ $ I_y = 5A \ cdot \ dfrac {20} {20 + 25} = 2.222A \ $

Ahora, ponga a cero esa fuente y habilite la fuente 5Iy.

Luego, por inspección:

\ $ V_x = 0V \ $

\ $ I_y = - \ dfrac {5I_y} {20 + 25} = -0.1111 \ cdot I_y \ $

Finalmente, ponga a cero esa fuente y habilite la fuente de 0.1Vx.

Luego, por inspección:

\ $ V_x = 0.1V_x \ cdot 20 \ Omega || 10 \ Omega = 0.6667 V_x \ $

\ $ I_y = 0A \ $

Las sumas de los cuatro términos asociados dan las respuestas:

\ $ V_x = -33.33V + 33.33V + 0V + 0.6667V_x \ rightarrow V_x = 0V \ $

\ $ I_y = 1.111A + 2.222A + 0A - 0.1111 \ cdot I_y \ rightarrow I_y = 3A \ $