Puedes usar el transistor BUZ11 N-MOSFET.
Es un poco excesivo (50V, 30A), pero en Vgs = 5V puede dibujar 8A (consulte la característica de transferencia en hoja de datos ).
Tiene un paquete TO-220, más pequeño que los relés típicos capaces de cambiar la corriente 3A.
Probablemente no necesitarás un disipador de calor para él en 3A.
Es barato (encontré $ 3 por 5 piezas en eBay).
Alternativamente, puedes usar el transistor 2SK2553. Es un poco más pequeño (LDPAK), es capaz de transferir corrientes más altas a Vgs = 5V, pero probablemente sea más caro.
También puede ver otros mosfets de canal N con "nivel lógico" (necesita Vgs < 5V para controlar la puerta del transistor directamente desde el microcontrolador).
Editar / añadido más tarde:
Todas las informaciones anteriores se aplican al circuito con un microcontrolador de 5 V (no de 3,3 V).
Para 3.3V necesita un transistor Vgs muy bajo.