simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab
Cambie su medidor al rango de mA y conéctelo en serie con la batería. Le recomiendo que agregue una resistencia en serie para limitar la corriente para proteger la batería y el medidor. 33 limit limitará la corriente a aproximadamente 1/4 A con el potenciómetro puesto a cero y el LED falló en cortocircuito.
Ten cuidado con tu potenciómetro. Un bote de película de carbón estándar podría tener una calificación de 0.25 W, pero esa es la calificación para toda la pista. En el caso de su corriente máxima de 1 kΩ sería
$$ R = \ frac {0.25 W} {1000 Ω} = 0.25 mA $$
De esto se puede ver que un potenciómetro de 0.25 W podría no durar demasiado.
Tenga cuidado con su multímetro. Como han señalado otros, al medir la resistencia, su medidor aplica una pequeña corriente desde la batería interna a la resistencia que se está probando. El voltímetro generalmente está en un rango sensible porque el voltaje máximo se limitará a un voltio más o menos. Si tuviera que conectar el medidor, en el rango de resistencia, a una resistencia con más de unos pocos voltios a través de él, podría dañar el medidor.
simular este circuito
Tenga en cuenta que el voltímetro tiene una resistencia interna muy alta y que "toda" la corriente irá a Rtest. Un poco va al medidor, pero en el caso de un medidor digital, la impedancia de entrada suele ser de unos 10 MΩ, por lo que es muy pequeña.