Esta respuesta no es para los puristas: -
¿Por qué necesito usar j?
Hay una buena razón y esto se debe a que, en un inductor, la relación instantánea de voltaje y corriente (impedancia) NO es un valor constante como lo es en una resistencia. Esto significa que tienes que usar un factor de frig (los puristas odiarán que lo llame así, por supuesto). El factor de frig es "j" pero primero, recuerde sobre las formas de onda de tensión y tensión del inductor y del condensador cuando se usan ondas sinusoidales: -
Yparaunaresistenciaes:-
Parapoderexpresarlarelacióndevoltajeycorriente(enuncondensador)comounarelación,multiplicalacorrientepor"j" y, al hacerlo, ha cambiado correctamente la corriente en 90 grados. Esto es realmente importante; multiplicar una onda sinusoidal por j la desplaza 90 grados. Multiplicar algo por \ $ j ^ 2 \ $ es lo mismo que desplazarlo 180 grados, que es lo mismo que multiplicar un número por -1. Ok hasta ahora?
Entonces, la corriente en un condensador (en comparación con su voltaje) se multiplica por j para indicar que lleva el voltaje en 90 grados. Para un inductor, se deduce que la corriente está "marcada" con -j para indicar que la tensión se retrasa en 90 grados.
Por cierto, si \ $ j ^ 2 \ $ = -1 entonces tiene que seguir eso \ $ j ^ 3 \ $ = -j y si hicieras un poco de álgebra encontrarías que j = \ $ \ sqrt {- 1} \ $. ¿Es posible que hayas oído hablar de esto en alguna parte?
También se deduce simplemente que \ $ -j = \ dfrac {1} {j} \ $ (usaré esto a continuación) ...
Entonces, vuelve el problema de la impedancia. La combinación paralela de C y L debe tratarse como números complejos apropiados para hacer justicia a las matemáticas y la impedancia es, por supuesto, producto dividido por la suma: -
Z = \ $ \ dfrac {\ frac {1} {jwC} \ times \ frac {wL} {- j}} {\ frac {1} {jwC} + \ frac {wL} {- j}} \ $ = \ $ \ dfrac {jwL} {1+ j ^ 2w ^ 2LC} \ $ = \ $ \ dfrac {jwL} {1- w ^ 2LC} \ $
Aquí destaca el denominador; cuando \ $ w ^ 2LC = 1 \ $ la impedancia es infinita.
O, dicho de otra manera, la resonancia ocurre cuando \ $ w = \ dfrac {1} {\ sqrt {LC}} \ $ o \ $ F_ {RES} = \ dfrac {1} {2 \ pi \ sqrt { LC}} \ $.
De todos modos, esa es la impedancia del combo paralelo de L y C y, si pones una resistencia en serie, la impedancia se convierte en: -
Impedancia = \ $ R + \ dfrac {jwL} {1- w ^ 2LC} \ $
Sospecho que esto no va a ayudar mucho porque no has comprendido el concepto de "j", pero sigue enchufándolo y "pregunta"
