Respuesta de paso de HPF de 2º orden

El doble cero en \ $ s \ small = 0 \ $ da lugar al recorte.

Para facilitar el análisis, es mejor normalizar el TF a \ $ \ omega_n = 1 \ $, por lo tanto, dividir \ $ \ omega_n \ $ por \ $ \ small 1000 \ $ para dar: $$ G (s) = \ dfrac {s ^ 2} {s ^ 2 + 3s + 1} $$

Multiplique por \ $ \ dfrac {1} {s} \ $ para obtener la respuesta al paso: \ $ R (s) = s \ left (\ dfrac {1} {s ^ 2 + 3s + 1} \ right ) \ $

Ahora encuentre la transformada de Laplace inversa del término entre corchetes y luego diferencie (multiplique por \ $ s \ $ = diferenciación) para determinar \ $ \ small r (t) \ $, por lo tanto:

$$ \ dfrac {1} {s ^ 2 + 3s + 1} = \ dfrac {0.45} {s + 0.38} - \ dfrac {0.45} {s + 2.62} \ rightarrow 0.45e ^ {- 0.38t } -0.45e ^ {- 2.62t} $$ diferenciar para dar la respuesta de paso:

$$ r (t) = \ dfrac {d} {dt} \ left (0.45e ^ {- 0.38t} -0.45e ^ {- 2.62t} \ right) = - 0.17e ^ {- 0.38t } + 1.17e ^ {- 2.62t} $$

Esto comienza en \ $ \ small r (0) = 1.0 \ $, luego cae a un mínimo (bajo), \ $ \ small r (1.72) = - 0.0755 \ $, y se asienta en \ $ \ small r (\ infty) = 0 \ $

Finalmente, escale el eje de tiempo por el factor de normalización, \ $ \ small 1/1000 \ $, dando el subimpulso de \ $ \ small -0.0755 \ $ at \ $ \ small t = 1.72ms \ $

  

He repetido este procedimiento con un RC LPF pasivo de segundo orden (la misma R   y valores de C) y no veo ningún rebasamiento. Esto esta de acuerdo con mi   intuición. ¿Por qué es diferente el HPF?

No es lo mismo que el rebasamiento que obtendría de un filtro de paso bajo de segundo orden con zeta por debajo de la unidad.

Ha realizado un filtro de paso alto y no puede pasar DC, por lo que encontrará que el área de la forma de onda por encima de cero es exactamente igual al área de la forma de onda por debajo de cero. Esto es lo que hace un filtro de paso alto y no tiene nada que ver con la amortiguación.

¿Diría que un filtro de paso alto de primer orden simple se ha excedido debido a problemas de relación de amortiguación: -

En mi opinión, la respuesta no es tan simple como parece a primera vista. Las siguientes consideraciones son más o menos generales y no están relacionadas únicamente con el circuito dado.

Creo que podríamos (debemos?) usar la transformación de paso bajo a paso alto para ver qué sucede. Esta transformación consiste en una inversión simple de la variable de frecuencia compleja "s". Eso significa: En la función de transferencia de paso bajo correspondiente reemplazamos "s" bei "1 / s".

Como siguiente paso, consideramos la respuesta de impulso h (t) que no es más que la transformada inversa LAPLACE de la función de transferencia de paso alto H (1 / s). Más que eso, sabemos que la respuesta escalonada g (t) es igual a la integral de tiempo sobre h (t) que, en el dominio de la frecuencia, es equivalente a una multiplicación con (1 / s). Por lo tanto, tenemos que encontrar la transformada LAPLACE inversa para una función " H (1 / s) / s ".

Ahora, se puede demostrar que la transformada LAPLACE inversa para tal expresión contiene el producto de (a) la respuesta de impulso de paso bajo h (t) y (b) la función Iess de Bessel de orden cero, que es la causa de nivel inferior observado (la función Bessel Io muestra un comportamiento oscilatorio). La derivación matemática exacta es bastante complicada (y se puede encontrar, por ejemplo, en Claude S. Lindquist: Active Network Design).

EDITAR: Para una comprensión mejor y más "intuitiva", es útil recordar que cualquier paso alto tiene, en principio, un comportamiento "diferenciador" distinto de un paso bajo con propiedades de integración. Eso significa que es la PENDIENTE de las variables de estado dentro del circuito lo que importa y determina la forma de la respuesta al escalón. Por lo tanto, dependiendo de las constantes de tiempo, podemos tener arrebatamientos pequeños, pequeños o grandes.