Mi profesor me enseñó que la representación de frecuencia de señal de tiempo limitado será banda ilimitada .
También la representación de frecuencia de tiempo ilimitado estará limitada por banda .
es decir, la representación en el dominio de la frecuencia de la función rectangular será sinc, lo que está perfectamente bien. 
Ahora, la pregunta que tengo es si tengo una serie de pulsos rectangulares
¿Por qué no obtengo señal limitada de banda?
Muchas personas confunden razones necesarias y suficientes. O si no los confunden, no explican la diferencia, pensando que es obvio.
Una señal de tiempo limitado será ilimitada en el dominio de frecuencia.
Es necesario que una señal sea por tiempo ilimitado, para que pueda tener una banda limitada en el dominio de la frecuencia, pero eso no es suficiente.
Podemos construir el espectro del tren de pulsos rectangular utilizando la regla de convolución. Como el tren de pulsos rectangular es un pulso, convuelto con una serie infinita de impulsos, su espectro será el espectro del pulso, multiplicado por el espectro de una serie infinita de impulsos.
Como el espectro de una serie infinita de impulsos es en sí mismo una serie infinita de impulsos, el espectro total seguirá saliendo al infinito.
Si, en cambio, tuvieras una señal de tiempo que era un pulso rectangular convuelto con (por ejemplo) un pulso gaussiano (que está limitado tanto en tiempo como en su espectro), entonces el espectro de eso estaría de hecho limitado en frecuencia.
La segunda oración es incorrecta. Las dos oraciones verdaderas son:
La representación de frecuencia de una señal de tiempo limitado será de banda ilimitada.
Una señal limitada de banda (en frecuencia) tendrá tiempo ilimitado.