ecuación matemática para divisores de voltaje paralelos?

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Como seguimiento de mi La pregunta anterior resultó que había más de lo que pensaba. Parece que entre mi divisor de voltaje y el ADC en el ESP hay un segundo divisor de voltaje para reducir el máximo de 3.3V desde la placa de desarrollo hasta un máximo de 1V en la unidad ESP.

Así que en realidad se ve así:

simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab

Me dicen que R2 en paralelo con el divisor R3 / R4 (100K / 220K) hace que el divisor R1 / R2 actúe como si fuera 100K y 76K en Vout, de modo que 3.3V en el primer divisor produzca 1.42V en Vout . Eso es consistente con lo que mido con un DMM.

¿Se pueden expresar matemáticamente los dos divisores de voltaje como se muestra en el diagrama anterior? IOW, matemáticamente, si un divisor de voltaje es Vout = Vin * (R2 / (R1 + R2)) ¿existe una ecuación para dos divisores de voltaje como el anterior?

Actualización:

Así que he estado luchando con las matemáticas y he llegado a la conclusión de que mi cerebro de 50 años definitivamente no es lo que mi cerebro adolescente era cuando se trata de álgebra. No es algo que haya necesitado desde que lo aprendí en la escuela secundaria y se ha vuelto muy polvoriento. :-( Permíteme disculparme profusamente por mi alegbra oxidado de antemano. Pero ...

Si R3 y R4 se fijan en 220kΩ y 100kΩ respectivamente, y R2 también será un valor fijo (no estoy seguro de qué, pero será un valor que me dará buenas lecturas en R1 para el rango de valores en el R1 en el que estoy interesado) y R1 será un sensor con resistencia variable (es decir, un termistor), ¿cuál es la ecuación para determinar la resistencia de R1 dado un valor para R2 y un valor para Vout?

Por el bien de los argumentos, digamos que R2 es 5.1kΩ, ya que es un valor que me ha dado buenas lecturas en el rango de temperaturas en R1 que me interesan en este momento. Pero me gustaría poder cambiar mi ecuación en el futuro si mi rango de interés en R1 cambia.

    
pregunta Brian

2 respuestas

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Para un divisor de voltaje existe la siguiente regla:

  • Un divisor de voltaje con una entrada de voltaje constante se comporta como:
  • Una fuente de voltaje constante con una resistencia \ $ R_p \ $ en serie mientras que
  • \ $ R_p \ $ tiene el valor de \ $ R_1 || R_2 \ $ (la resistencia de las resistencias \ $ R_1 \ $ y \ $ R_2 \ $ en paralelo)

Veamos primero el divisor de voltaje correcto (\ $ R_1 \ $ y \ $ R_2 \ $):

Sin \ $ R_3 \ $ conectado, el voltaje entre las resistencias es 1.65V (\ $ 3.3V * \ frac {100k \ Omega} {100k \ Omega + 100k \ Omega} \ $). \ $ R_p \ $ es el valor que teníamos si \ $ R_1 \ $ y \ $ R_2 \ $ estuvieran en paralelo: \ $ R_p = R_1 || R_2 = 50k \ Omega \ $.

Por lo tanto, podemos reemplazar el divisor de voltaje correcto por una fuente de voltaje constante de 1.65 V con una resistencia de 50 kOhms en serie.

Ahora el divisor de voltaje izquierdo consta de un divisor de voltaje con tres resistencias: \ $ R_p \ $, \ $ R_3 \ $ y \ $ R_4 \ $ y un voltaje de entrada de 1.65V.

Al calcular el voltaje en \ $ R_3 \ $ y \ $ R_4 \ $ en este reemplazo obtenemos: \ $ 1.65V * \ frac {R_3 + R_4} {R_p + R_3 + R_4} \ approx 1.43V \ $. Esto es casi el valor que mediste.

Ahora podemos calcular la tensión de salida del divisor de tensión izquierdo en el caso de que no fluya corriente a través de la salida:

\ $ V_ {out} = 1.65V * \ frac {R_4} {R_p + R_3 + R_4} \ approx 0.446V \ $

... y podemos calcular el valor "\ $ R_p \ $" del divisor de voltaje izquierdo; Llamemos a este valor \ $ R_q \ $ porque \ $ R_p \ $ ya es el valor para el divisor de voltaje correcto:

\ $ R_q = (R_p + R_3) || R_4 \ approx 73k \ Omega \ $

Esto significa que el complejo divisor de voltaje que se muestra en su esquema se comporta como una fuente de voltaje constante con un voltaje de 0.446 voltios con una resistencia de 73 kOhms en serie.

(Sin embargo, si no tiene un flujo actual en el \ $ V_ {out} \ $ pin, el valor de \ $ R_q \ $ no es de interés).

Nota:

\ $ R_1 || R_2 = \ frac 1 {\ frac 1 {R_1} + \ frac 1 {R_2}} \ $

    
respondido por el Martin Rosenau
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Una mirada al esquema debería permitirte escribir inmediatamente:

\ $ \ frac {V_O} {V_ {IN}} = \ frac {R_2 || (R_3 + R_4)} {R_1 + R_2 || (R_3 | R_4)} \ cdot \ frac {R_4} {R_3 + R_4} \ $

que se simplifica fácilmente a lo siguiente:

\ $ \ frac {V_O} {V_ {IN}} = \ frac {R_2 R_4} {R_1 (R_2 + R_3 + R_4) + R_2 (R_3 + R_4)} \ $

    
respondido por el Spehro Pefhany

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