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Si los números que ha agregado en su PS son correctos, entonces la asignación contiene un error. "\ $ 5 \ text {} i \ $" tiene la dimensión de corriente, si hubiera sido un voltaje, debería haber dicho "\ $ 5 \ Omega \ text {} i \ $". Mi respuesta asume lo que dice el esquema, no lo que pudo haber sido pensado. He agregado la respuesta para la tarea corregida a continuación.
fin de la edición
Como dije en mi respuesta a su otra pregunta , dibuje las direcciones actuales elegidas para que no se confunda y cambie una de las direcciones a la mitad del cálculo. Usaré los valores de resistencia como índice actual, por lo que la resistencia actual de 3 es \ $ I_ {R3} \ $.
Noestoysegurodequéesestesupernodo,perosupongoquedeseaaplicarKCLaunaregiónenlugardeaunsolonodo.Tendráqueaclararquéesestaregión,porqueconlasecuacionesactualesdebehaberunerror.
Detodosmodos,realmentenonecesitamosunsupernodo,puedesconfigurarunconjuntodeecuacionessimultáneasdelasiguientemanera:
Paraelnodo\$v_1\$:
\$I_{10V}=I_{R2}+I_{R6}\$
Paraelnodo\$v_2\$:
\$I_{10V}+5I_{R2}+I_{R4}=0\$
Paraelnodo\$v_3\$:
\$5I_{R2}+I_{R6}=I_{R3}\$
y
\$v_1=2\Omega\cdotI_{R2}\$
\$v_2=4\Omega\cdotI_{R4}\$
\$v_3=3\Omega\cdotI_{R3}\$
\$v_1-v_3=6\Omega\cdotI_{R6}\$
Tenemos7ecuacionespara8variables,porloquenecesitamosotraecuaciónindependiente:
\$v_1=v_2+10V\$
Esteconjuntodeecuacioneslinealesesfácilderesolverconalgunassustituciones,yelresultadoes:
\$\begin{cases}v_1=0.989V\\v_2=-9.01V\\v_3=5.27V\\I_{R2}=0.495A\\I_{R3}=1.76A\\I_{R4}=-2.25A\\I_{R6}=-0.714A\\I_{10V}=-0.220A\end{cases}\$
Lasoluciónparalatareacorregida:
\ $ v_1 = v_2 + 10 V \ $
\ $ v_3 = v_2 + 5 \ Omega \ cdot \ dfrac {v_1} {2 \ Omega} = v_2 + 2.5 v_1 \ $
y aplicando KCL al nodo de tierra:
\ $ \ dfrac {v_1} {2 \ Omega} + \ dfrac {v_2} {4 \ Omega} + \ dfrac {v_3} {3 \ Omega} = 0 \ $
Eso nos da un conjunto de 3 ecuaciones lineales simultáneas en 3 incógnitas, que de hecho nos da
\ $ \ begin {cases} v_1 = 3.04348 V \\ v_2 = -6.95652 V \\ v_3 = 0.652174 V \ end {cases} \ $
