(5 × fila) + columna
El diseño de un circuito de este tipo a través de K-mapping requiere una gran cantidad de hardware (IC) ...
Es por eso que se inventaron ICs más especializados. Por ejemplo, puede obtener un sumador de 4 bits como un solo chip (7483). Solo se necesitan dos de ellos, más una puerta O de 2 entradas, para implementar su fórmula.
Me doy cuenta de que esta es una tarea, pero de todos modos le daré una respuesta. Optimizar un diseño alrededor de las funciones lógicas de SSI / MSI es una habilidad obsoleta que no tiene lugar en un mundo que tiene MCU, CPLD y FPGA baratos. Tengo esta habilidad porque estaba diseñando grandes sistemas usando este tipo de lógica en la década de 1980, pero realmente no tengo idea de por qué alguien todavía estaría enseñándola hoy.
Multiplicar R por 5 es una cuestión simple de agregar R y 4 × R, y esta última se crea simplemente desplazando R dos lugares a la izquierda. Definamos los bits de R como r2 r1 r0, y los bits de C como c2 c1 c0.
Entonces 5 × R es
R = 0 0 r2 r1 r0
4R = r2 r1 r0 0 0
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s4 s3 s2 s1 s0
Tenga en cuenta que los dos LSB de la suma (s1 s0) son simplemente copias de r1 r0; no se requiere ninguna lógica para crearlos. Se puede usar un chip sumador de 4 bits para crear las tres columnas restantes (s4 s3 s2).
Ahora necesitamos agregar los bits de columna a esta suma. Normalmente, esto requeriría un sumador de 5 bits, pero podemos aprovechar el hecho de que los números de fila y columna solo varían de 0 a 4 en esta aplicación.
Tenga en cuenta que cuando R = 4, S = 20, que es 10100 en binario, y esta es la única vez que se establece s4. Independientemente del valor de C, nunca puede haber un acarreo en la columna s4. De manera similar, cuando R = 3, S = 15, que es 01111 en binario. Ahora, s4 no está establecido, pero cualquier valor distinto de cero de C dará como resultado un acarreo en esa columna. Por lo tanto, no necesitamos un sumador completo para esa columna. Podemos usar otro sumador de 4 bits para procesar las cuatro columnas de orden inferior, y luego simplemente O juntos s4 y la transferencia de ese sumador para crear el MSB del resultado.