¿Por qué usamos un filtro de segundo orden para crear un filtro de orden superior?

(1) Hasta ahora: todas las respuestas estaban relacionadas con una estrategia de diseño de filtro que se llama "diseño en cascada". Este método utiliza tablas de diseño de diseño de filtros para realizar filtros de orden superior mediante la conexión en cascada de las etapas activas de primer y segundo orden.

(2) Sin embargo, existe otra estrategia llamada "síntesis directa". Con este método, puede transferir una red de escalera de referencia RLC pasiva de cualquier orden a un circuito activo (simulación de L activa, técnica FDNR). Para la estructura de referencia pasiva, los valores de las piezas tabuladas están disponibles.

(3) Otro método de síntesis de filtro directo se basa en topologías de retroalimentación múltiple para etapas activas básicas como los integradores (estructura de Leapfrog, FLF de seguimiento del líder, bloque de resonador primario PRB).

Comentario 1: Se demostró que todas las realizaciones basadas en esos "métodos directos" tienen cifras de sensibilidad pasiva mucho mejores que los "filtros en cascada" (la sensibilidad pasiva es la sensibilidad de todo el circuito del filtro sobre las tolerancias de las partes pasivas R y C)

Comentario 2: Respecto a la oscilación: No, no hay un problema específico para los filtros de orden superior. Esto es cierto tanto para el enfoque en cascada como para la síntesis de filtro directo.

La tendencia a la oscilación no depende del orden del filtro sino solo de la ubicación del polo. Para los filtros de alta Q, los polos deben colocarse cerca del eje Im del plano s. En este caso, podría haber un problema si, debido a influencias no deseadas (tolerancias de las partes), uno de los pares de polos se desplaza hacia el eje Im.

Sin embargo, se debe tener en cuenta que la ubicación del polo de los diversos bloques de segundo orden también depende del orden del filtro. Por ejemplo, para un paso bajo de Chebyshev de décimo orden (ripple 1 dB), el polo-Q máximo es Q = 22.3. Esto es equivalente a un ángulo alfa = 88.7 grados (el eje de imágenes está a 90 grados). El ángulo alfa está entre el eje real y el vector hasta la ubicación del polo en la parte izquierda del plano s.

Usted tiene un roloff más alto con una llave sallen que con un filtro normal de 1 polo. A veces, la señal en el paso de banda y el ruido están demasiado cerca entre sí y necesita una alta velocidad de desactivación para aislarlos. (Como si tuviera una señal de 100Hz y quisiera enterrar 60Hz de sus datos, ya que están muy cerca si tiene un ruido de 40dB a 60Hz, necesitaría un filtro muy alto para aislarlo de su señal de 100Hz). Como hay dos polos, también puede crear filtros de paso de banda y filtros de muesca.

Sí,hayunproblemaconlaoscilación,especialmentecuandolospolosdelosfiltrosestánseparadosentresí.Enesecaso,serámejorespaciarlospolosligeramenteyusarvaloresdecomponentesquedenun mejor respuesta de filtro .

La respuesta es que no estamos construyendo los filtros a partir de circuitos de segundo orden. Los estamos construyendo utilizando circuitos activos que simulan inductores. Da la casualidad de que en todos estos circuitos también podemos incorporar fácilmente un elemento capacitivo, por lo que se pueden convertir en bloques de segundo orden que generalmente tienen características de filtrado superiores.

En el mundo real, los inductores son molestos de usar. Son grandes, propensos a captar interferencias, mecánicamente delicados, difíciles de hacer precisos y relativamente caros. En comparación, los condensadores son baratos, estables y robustos. Tan pronto en la historia de la electrónica analógica, los diseñadores crearon circuitos que simulaban una impedancia inductiva utilizando solo condensadores. Todas las diversas topologías de filtro activas son fundamentalmente convertidores de impedancia negativa. Incluso puede adaptarlos para convertir un inductor en un condensador si lo desea.

Todos los sistemas de filtro LTI están formados por impedancias R, L y C. Todo lo que estamos haciendo con filtros activos es sustituir las L por Cs convertidas activamente, y las consideraciones prácticas facilitan la tarea con una impedancia de C adjunta, por lo que hacemos.

Una razón bastante fundamental, no mencionada hasta ahora, es la matemática subyacente. Puede descomponer cualquier polinomio en un producto de ecuaciones cuadráticas (y una ecuación lineal para polinomios de orden impar).

Solo tengo pocos recuerdos de hacer esto a mano en las matemáticas de la escuela secundaria, pero recuerda que es tedioso pero manejable.

De esto se deduce que puede tomar cualquier función de transferencia de filtro deseada expresada como un polinomio, y traducirla a un conjunto de ecuaciones cuadráticas, si es necesario, a mano.

Estas ecuaciones cuadráticas son, por supuesto, secciones de filtro de segundo orden en papel; traducirlos a circuitos es un paso relativamente fácil.

Así que, históricamente, esta ha sido la única forma de lidiar con las matemáticas de diseño de filtros. Y la práctica electrónica se ha desarrollado alrededor de las matemáticas subyacentes. Ahora tenemos métodos numéricos para la síntesis, pero los bloques de construcción estándar como Sallen & Las secciones clave dedicadas a este enfoque más antiguo suelen ser más fáciles.

En términos de polos, un filtro como una clave sallen de segundo orden tiene: -

1. Polos conjugados complejos (que producen una resonancia en el diagrama de Bode)
2. Un solo polo real (no complejo) (\ $ \ zeta \ $ = 1)
3. Un par de polos reales (\ $ \ zeta \ $ > 1)

Un filtro más complejo (orden superior) tendrá varias versiones de lo anterior. Por ejemplo, un filtro de Butterworth de sexto orden tendrá postes posicionados así: -

LasXrojasmarcanunparconjugado;elverdemarcaotroparconjugado,etc.ParaunfiltroButterworth,todoslospolossesientanenuncírculodemagnitud\$\omega_n\$,lafrecuenciaderesonancianatural(enradianesporsegundo).Paradiferentestiposdefiltrosdeordenpar,lospolostodavíaapareceráncomoparesconjugados,perononecesariamenteselimitaránalcírculo(sinónimodelosfiltrosButterworth).

  

¿Porquéusaríamosfiltrosdesegundoordenparacrearunfiltrodeordensuperior?

Tienesentidousaruncircuitoque,naturalmente,genereunpardepolosconjugadosyluegolos"apile" para producir múltiples pares conjugados para realizar un filtro de orden superior.

  

¿El problema de oscilación está en los filtros de orden superior?

Cuando los polos se acercan al eje vertical, hay mayores oscilaciones amortiguadas cuando la entrada del filtro es un impulso o un paso. Esto es lo que se esperaría, por supuesto. Siempre que los polos estén correctamente posicionados, no debe ocurrir una oscilación sostenida.

Una cosa que he encontrado al diseñar filtros de alto orden es tener el circuito del par conjugado Q más bajo como entrada y los pares conjugados Q más altos después de esa etapa. La ventaja que esto proporciona es que no hay un timbre excesivo que pueda causar el recorte del riel del amplificador operacional porque cualquier borde transitorio ha sido suficientemente filtrado por las etapas anteriores de Q más bajas.

Añadido

Nonecesariamentetienequelimitarunfiltroactivoaunsegundoordenyamplificadoresoperacionalesencascada,perofacilitaelcontroldelasimpedanciasoecuacionesdelafuenteyreduceelmargendefase.Aquí,conunLPFde6ºorden,obtuveunaQde100enpuntomáximopero Podría eliminar eso con cierta ganancia de compensación en el interruptor. < Simulación

  

¿Por qué usaríamos filtros de segundo orden para crear un filtro de orden superior, como un Sallen & Key y otros?

Porque puedes. Además, no puedes hacer más de un filtro RC activo de 2º orden.

  

¿El problema de oscilación está en los filtros de orden superior?

No.

No, a menos que empieces a aplicar de manera incorrecta la retroalimentación negativa entre muchas etapas múltiples.

La ventaja de muchos filtros de segundo orden y de primer orden en cascada es que el punto de interrupción y la Q de cada etapa se pueden escalonar para que se ajusten a un polinomio como la banda de paso de ondulación de 0.5dB de Chebychev con un tope de banda de brickwall.

Aquí, un filtro Chebychev de quinto orden puede atenuar 62 dB @ 2 octavas hacia arriba, así como una fase lineal (retardo de grupo constante) LPF de 8º orden.

Observe el Q máximo de cada tipo de filtro.

UnfiltrodeoctavoordensolotomaunQuadOpAmpytodosestosfiltrostardanmenosdeunminutoendiseñarconsoftwarelibreypracticar,sabiendocómodefinirespecificacionesdefiltro.

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