¿Cuál será el tiempo para cargar un capacitor si no hay resistencia?

En un mundo perfecto, el condensador se cargaría instantáneamente. Esto queda claro en su ecuación: el tiempo de carga es $$ t \ approx 5RC $$ así que si \ $ R = 0 \ $, entonces \ $ t = 0 \ $.

Sin embargo, las baterías no son fuentes de voltaje perfectas. Tienen una resistencia efectiva, que es del orden de 1 ohm, por lo que el tiempo para cargar su capacitor sin una resistencia es aproximadamente $$ t_ {real} \ approx 5C $$ Esta resistencia depende de qué tipo de batería, cuán agotada esté la batería, etc., por lo que esta es solo una estimación aproximada.

En el circuito ilustrado, la constante de tiempo se establecerá mediante la resistencia interna de la batería, la resistencia interna del condensador y la resistencia de los cables que conectan los dos. Para una batería de 9 V, la resistencia de la batería es probablemente la más importante.

La constante de tiempo se acercará a cero a medida que se reducen esos parásitos y la resistencia total se acerca a cero.

La relación de corriente de voltaje en un capacitor es     $$ i = c \ frac {dv} {dt} $$

El voltaje a través del capacitor no puede cambiar instantáneamente ya que requeriría una corriente infinita de acuerdo con la ecuación anterior.

En un caso ideal, la resistencia interna de la batería y la resistencia de los cables de conexión son cero. Cuando conecta una batería directamente a un condensador sin ninguna resistencia, le pide al condensador que cambie su voltaje repentinamente. Esto da como resultado un flujo de corriente infinita (teóricamente) que carga el condensador en tiempo cero (teóricamente)

Pero en la práctica, la resistencia interna de la batería y la resistencia de los cables se pueden modelar como una resistencia en serie conectada al capacitor. Si esta resistencia es muy pequeña, este caso es muy parecido al ideal. El cambio instantáneo ahora causaría un flujo de corriente muy grande y el condensador se carga muy rápidamente. La resistencia asociada reduce la tasa de carga como se puede ver en la ecuación:

$$ Vc (t) = V (1-e ^ -t / RC) $$