Me encontré con una pregunta:
Campo eléctrico medido en el campo lejano de una antena a una distancia r de 50 m = 1 V / m. Encuentre el campo eléctrico a una distancia de 500 m de la antena.
La solución comienza con - E es proporcional a 1 / r .
Lo sé, E = V / r. ¿Se asume que el potencial es el mismo a 500 m, para decir que E es proporcional a 1 / r? Pensé que E es proporcional a 1 / r ^ 2, según la fórmula de Coulombs, si se supone que las cargas son constantes. ¿En qué me equivoqué?
Farfield = 1 / r. ¿Sugiere que el potencial es igual en todas partes en el Farfield?
No, no lo hace. La presencia del campo eléctrico implica que habrá una diferencia de potencial, en otras palabras, ninguna diferencia de potencial o un potencial constante no implicaría ningún campo eléctrico. Se equivoca al suponer que \ $ E = \ frac {V} {r} \ $ para cualquier r. En lugar,
$$ E = - \ frac {dV} {dr}, $$ así \ $ E \ \ \ alpha \ \ \ frac {1} {r} \ $ implicaría un campo de potencial logarítmico (es decir, dependencia logarítmica en r) en lugar de que un campo constante como dices.
Si quiere saber por qué \ $ E \ \ \ alpha \ frac {1} {r} \ $, puede imaginar una esfera de radio r centrada en la fuente. Entonces, el poder que abandona la esfera es:
$$ P_ {rad} = (4 \ pi r ^ 2) P_d, $$
donde \ $ P_d \ $ es la densidad de potencia del campo. Para que la potencia finita se irradie lejos de la fuente, incluso para r grandes, \ $ P_d \ \ alpha \ frac {1} {r ^ 2} \ $. Como la densidad de potencia está relacionada con el cuadrado de la magnitud del campo eléctrico, obtenemos una dependencia inversa de la distancia para el campo eléctrico. En otras palabras,
$$ P_d \ \ alpha E ^ 2 \ \ alpha \ frac {1} {r ^ 2} \ implica E \ \ \ alpha \ frac {1} {r} $$
En general, la densidad de potencia será de la forma: $$ P_d = \ frac {C_1} {r ^ 2} + \ frac {C_2} {r ^ 3} + \ frac {C_3} {r ^ 4} + ... $$ Para r grandes, solo obtenemos el término irradiado (primer término) ya que los otros serían insignificantes, pero para rs pequeños tendremos un término radiante pequeño y tendremos campo principalmente debido al resto de los términos y constituirá el campo cercano. / p>
Dado que se encuentra en condiciones de campo lejano, el campo eléctrico generado por una antena disminuye con 1 / r. No lo confunda con el campo eléctrico generado por una carga eléctrica puntual.
Su problema se debe a una potencia y voltaje confusos (intensidad de campo E).
Desde la geometría básica y la conservación de energía, debería poder ver que la potencia tiene que bajar con el cuadrado de la distancia desde la fuente. Piense que el mismo poder se extiende sobre el área de superficie más grande de una esfera más grande. Esa área de superficie va con el cuadrado de la distancia (radio de la esfera).
Todo lo demás sigue desde allí. Dado que el campo E es proporcional a la raíz cuadrada de la potencia de una onda EM viajera, el campo E (medido en voltios / metro en su ejemplo) debe disminuir con la distancia, no la distancia al cuadrado.
Otra forma de considerar esto:
La densidad de potencia existente en el campo lejano de un radiador e-m (una antena de transmisión) consiste en un campo eléctrico y un campo magnético, que siempre están relacionados entre sí por la impedancia de ~ 377Ω de espacio libre.
Ambos campos se desintegran a una tasa de 1 / r, lo que resulta en una tasa de decaimiento 1 / r² en la potencia radiada.
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