Cómo obtener frecuencia 3db de la función de transferencia

¿Qué quiere decir con la frecuencia de 3 dB ? ¿La frecuencia a la que su magnitud tiene el valor de 3 dB? ¿O estás confundiendo esto con la frecuencia de la esquina donde la magnitud es 3 dB menos?

Esta sería la frecuencia marcada con la línea roja en el diagrama de Bode.

Como -3 dB corresponde a

$$ 20 \ cdot log (\ frac {1} {\ sqrt {2}}) = - 3.01 $$

puedes inferir eso

$$ 20 \ cdot log (| H (j \ omega) |) = - 3.01 $$

$$ 20 \ cdot log (\ frac {1} {\ sqrt {1+ \ left (\ frac {250} {\ omega} \ right) ^ 2}}) = - 3.01 $$

entonces

$$ \ frac {250} {\ omega} = 1 $$

por lo tanto

$$ \ omega = 250 $$

De lo contrario, podría llevar la función de transferencia de una forma más reconocible (al menos para mí):

$$ H (s) = \ frac {s} {s + 250} $$

con $$ s = j \ omega $$

reorganizar a

$$ H (s) = \ frac {\ frac {1} {250} s} {s \ frac {1} {250} +1} $$

$$ H (s) = \ frac {\ frac {1} {250} s} {s \ cdot T + 1} $$

donde 1 \ T es la frecuencia de esquina (la que supuestamente está buscando). Este tipo de notación puede variar de un libro de texto a otro o de su profesor. También puedes seguir escribiendo $$ j \ omega $$ y llegar a $$ j \ frac {\ omega} {\ omega_c} $$ donde $$ {\ omega_c} $$ nuevamente es la frecuencia de esquina y puedes leer fácilmente que son 250.

Puedo ver que realmente no estás progresando a través de los comentarios, así que toma el ejemplo de un filtro de paso alto de RL como este: -

Desde la posición de \ $ \ omega \ $ en tu fórmula, puedo ver que tienes el equivalente de un filtro RL de paso alto y la función de transferencia es: -

H (s) = \ $ \ dfrac {sL} {R + sL} \ $ = \ $ \ dfrac {1} {1+ \ frac {R} {sL}} \ $

En \ $ j \ omega \ $ términos es: -

H (jw) = \ $ \ dfrac {1} {1-j \ frac {R} {\ omega L}} \ $

Y está en la misma forma que la ecuación en la pregunta.

Sé por experiencia que el punto de 3 dB ocurre cuando los términos real e imaginario del denominador son iguales en magnitud, por lo que, en su ejemplo, la frecuencia del punto de 3 dB es \ $ \ omega \ $ = 250.

Igualar esos términos es lo mismo que igualar la magnitud de R y la magnitud de \ $ \ omega L \ $ en mi circuito RL.

Para un circuito RC sería cuando R = \ $ \ dfrac {1} {\ omega C} \ $.

Si quiere pensarlo de otra manera, podría agregar vectorialmente 1 y 250 / w en el denominador y igualarlo a la amplitud del punto de 3 dB (\ $ \ dfrac {1} {\ sqrt2} \ $).

Entonces \ $ \ sqrt {1 ^ 2 + \ frac {250 ^ 2} {\ omega ^ 2}} \ $ = \ $ \ sqrt2 \ $

Si lo sigues hasta el final, \ $ \ omega \ $ = 250.

Para obtener la frecuencia de corte de 3 dB, determina qué frecuencia angular \ $ \ omega \ $ hace que la magnitud de su función de transferencia sea igual a \ $ \ frac {1} {\ sqrt2} \ $. Resuelva el valor de \ $ \ omega \ $ que lleva a este valor y tiene la frecuencia de corte que desea. Su expresión es inusual porque si usa un polo invertido: tiene un polo en el origen y luego un cero en una frecuencia más alta. Esta es una forma agradable y compacta (lea baja entropía ) para escribir funciones de transferencia. La siguiente hoja de Mathcad muestra la determinación de la frecuencia de corte en esta configuración en particular.