Digamos que tengo un capacitor de placa paralela que tiene un vacío entre las placas y tiene energía U. Si luego agrego un dieléctrico entre las placas mientras el capacitor está cargado, la energía eléctrica aumenta ya que la constante dieléctrica aumenta.
¿Pero de dónde viene la energía adicional? ¿Eso no viola la conservación de la energía? Entiendo que la energía aumenta porque aumenta la permitividad del dieléctrico, pero ¿no viola la conservación de la energía?
Suponemos que la carga \ $ Q \ $ es constante (el condensador no está conectado a nada).
La energía es menor con el dieléctrico insertado, por un factor de 1 / \ $ \ epsilon_R \ $, desde \ $ U = \ $ \ $ Q ^ 2 \ sobre {2 \ cdot C} \ $ y \ $ C = \ $ \ $ C_0 \ cdot \ epsilon_R \ $
No entra en la absorción dieléctrica, la energía disminuye incluso con un dieléctrico perfecto.
Puede extraer energía mecánica de la operación de inserción dieléctrica (se coloca en la brecha), y ahí es donde va la energía.
Primero, tiene su conclusión al revés en cuanto a cómo cambia la energía cuando aumenta la constante dieléctrica, también conocida como permitividad . Para un capacitor ideal de placa paralela, la capacitancia es:
$$ C = \ frac {\ varepsilon A} {d} $$
Si inserta un material entre las placas con una mayor permitividad (\ $ \ varepsilon \ $), la capacitancia aumenta up . La energía almacenada en el condensador (\ $ W \ $) es:
$$ W = {Q ^ 2 \ sobre C} $$
Si asumimos que la carga (\ $ Q \ $) es constante porque el condensador no está conectado a nada, entonces a medida que aumenta la capacitancia, la energía almacenada disminuye hacia abajo .
$$ W = \ frac {Q ^ 2} {\ frac {\ varepsilon A} {d}} = \ frac {Q ^ 2d} {\ varepsilon A} \\ \ lim _ {\ varepsilon \ to \ infty} \ frac {Q ^ 2d} {\ varepsilon A} = 0 $$
Entonces, simplemente invirtamos la pregunta: ¿qué sucede si el capacitor tiene un dieléctrico de permitividad relativamente alto y luego lo elimina? Ahora la energía almacenada en el condensador aumenta. ¿De dónde viene esta energía extra?
La respuesta es simple: del trabajo que realiza al quitar el dieléctrico. Si el dieléctrico es una lámina de algo que podría sacar de entre las placas de condensadores, encontrará que las placas lo atraen, como un imán. Por supuesto, no son las fuerzas magnéticas que causan esta atracción, sino las fuerzas eléctricas.
Si no pierde energía a causa de la fricción, todo el trabajo que realizó al remover el dieléctrico del capacitor permanece disponible como la atracción del dieléctrico hacia el espacio entre las placas del capacitor. Es decir, si lo dejas pasar, se lo volverá a colocar en su lugar y todo estará como estaba antes de que comenzaras. Esta atracción del dieléctrico al capacitor es una energía potencial .
Podría ser útil darse cuenta de que a medida que se retira el dieléctrico, la capacitancia disminuye y el voltaje debe aumentar. Dado que la carga se mantiene constante, pero esta misma carga ahora tiene una mayor diferencia de potencial (voltaje), hay más energía en el capacitor. La cantidad de carga es la misma, pero al disminuir la permitividad, se ha separado más la carga. Esto requiere trabajo, como estirar una banda elástica.
También podría ayudar a pensar en este sistema en términos de algo más familiar, como los imanes. Digamos que tienes un imán de herradura, con una barra de hierro en los polos. Cuando alejas la barra de hierro, aumenta la energía almacenada en el campo del imán y pones la energía tirando de la barra.
La energía disminuye.
Si K es la constante dieléctrica y U_0 es la energía original almacenada, luego de la inserción, la energía es U = U_0 / K. Suponiendo que K > 1, la energía ha disminuido.
La energía se pierde al rotar y separar los dipolos moleculares en el material dieléctrico para que se alineen con el campo eléctrico. La energía térmica se disipará de este proceso de alineación dependiendo de la fuerza con que interactúan las moléculas.
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