Falta el punto en la conversión a una "señal de 24 V". El problema real es conducir un relé de 24 V desde una señal digital de 5 V. Afortunadamente, eso es fácil. Aquí hay una forma:
No dijiste cuánta corriente de bobina extrae el relé a 24 V, así que elegí una parte de ejemplo que tenía en mi sistema (Zettler AZ8-1CH-5DSE).
La figura B-E caída de Q1 es de unos 700 mV. Esto significa que habrá 1 mA de corriente base cuando el extremo izquierdo de R1 se mantenga a 5 V. Para garantizar que el transistor permanezca sólidamente en saturación, digamos que solo le pedimos una ganancia de 20. Esto significa que puede soportar hasta Colector de corriente de 20 mA. 13.5 mA está muy por debajo de eso, así que no hay problema.
D1 no es opcional, aunque parece que no hace nada. La bobina de relé tiene un componente inductivo significativo. Cuando algo intenta apagar abruptamente la corriente que lo atraviesa, el inductor generará el voltaje necesario para que la corriente fluya a corto plazo. Sin el diodo, eso requeriría abusar del transistor. El diodo le da a la corriente de retroceso inductivo un lugar seguro para ir, mientras que la corriente se apaga por sí sola debido a la resistencia de la bobina.
Añadido en respuesta a tu edición
Veo que has cambiado sustancialmente tu pregunta mientras escribía esta respuesta. Tu pregunta original era mejor, porque simplemente preguntaba cómo hacer algo. Eso es más fácil de responder que tener que disipar primero los mitos. Es posible que haya saltado esta pregunta por completo si la hubiera visto después de la edición por primera vez.
En cualquier caso, mi respuesta anterior sigue siendo válida. Usar un optoaislador es una tontería, ya que no necesita aislamiento ni un cambio de voltaje impredecible. Los controladores ULN son darlingtons, que tienen un voltaje de saturación innecesariamente alto. También estás tratando de usarlo como un controlador de lado alto. Nuevamente, es mucho más difícil explicar por qué un circuito malo es malo que mostrar un circuito bueno. Por lo tanto, me limitaré a mi respuesta original.