Problemas para encontrar la función de transferencia de un circuito OpAmp

El análisis completo de este circuito es:

\ $ I_c = sCV_ {in} \ $

\ $ V_ {out} = -I_c (R || sL) = -I_c \ dfrac {sL} {1 + s \ frac {L} {R}} \ $

\ $ \ Rightarrow \ dfrac {V_ {out}} {V_ {in}} = - \ dfrac {s ^ 2LC} {1 + s \ frac {L} {R}} \ $

Para s lo suficientemente grande, esto es aproximadamente:

\ $ \ dfrac {V_ {out}} {V_ {in}} \ approx -sRC \ $

Esto es obvio solo si está familiarizado con el conocido circuito que es idéntico a este pero sin el inductor.

No has mostrado ningún trabajo para tu tarea, por lo que es difícil saber dónde estás atascado, sin embargo, te daré algunos consejos generales para que comiences.

Recuerde las suposiciones que uno tiene permitido hacer sobre los amplificadores operacionales, siempre que dicho amplificador operacional sea ideal:

• Impedancia de entrada infinita (no hay corriente en las entradas)
• Las entradas están a la misma tensión

Así que intente trabajar desde la entrada a la salida, a partir de la primera suposición anterior, usted sabe que la caída de tensión en el capacitor es la tensión de entrada. ¿Cuál es la ecuación actual a través del condensador?

Ahora piensa en dónde va la corriente. ¿Puedes resolver el resto?

EDITAR:

Ahora que ha editado su pregunta, podemos abordar su preocupación real. Como dije, no es exactamente obvio, pero a veces me gusta considerar las cosas en extremos absolutos. Imagine una frecuencia muy alta, idealmente, el capacitor se cortará y el inductor actuará como un circuito abierto (nuevamente, en casos IDEAL).

En esta situación, todo lo que queda es R. Sin embargo, como su resistencia de carga es infinita (circuito abierto), ninguna corriente puede fluir realmente. Por lo tanto, su caída de voltaje sobre R es 0. Con esta lógica, a altas frecuencias, esto podría llevarle a la conclusión de que su función de transferencia es simplemente 's'. Como mencionó Olin, esta conclusión no aparece en las frecuencias más bajas, cuando el inductor comenzará a dominar la resistencia y la impedancia del capacitor aumentará porque:

Zc = (1 / jwC)

La corriente a través del condensador nunca dejará de ser un derivado del voltaje que lo atraviesa:

Ic (t) = C * (dv / dt)

La fórmula básica para la ganancia de tal circuito amplificador inversor es G = Z ₂ / Z ₁ , donde Z ₂ es el La impedancia de realimentación y Z ₁ es la impedancia de entrada. En este caso, Z ₁ es solo C, y Z ₂ es la combinación paralela de R y L. Por lo tanto:

ganancia = (R // L) / C

Realice esta ecuación utilizando la impedancia compleja completa y obtendrá la respuesta. No, no voy a hacer eso ya que esta es tu tarea.

También tenga en cuenta que la ecuación simple para la ganancia general de un circuito inverso inversor supone que la ganancia operativa es alta en comparación con la ganancia del circuito. El error suele ser lo suficientemente pequeño como para ignorarlo siempre que la ganancia del bucle abierto sea 10 veces o más de la ganancia del bucle cerrado. Tenga en cuenta que la ganancia operativa disminuye con la frecuencia.

Añadido:

La premisa básica establecida en tu edición es falsa. La función de transferencia sería simplemente proporcional a S si el inductor no estuviera allí. Puede aproximarlo como S a altas frecuencias, es decir, después de que la impedancia del inductor se vuelva grande en relación con R. La función de transferencia es más complicada cuando L domina sobre R. En ese caso, debería ser obvio que un S ² El término dominaría ya que hay dos filtros de paso alto separados en funcionamiento, uno causado por el capacitor de entrada y otro debido a la inductancia en la ruta de retroalimentación. La pendiente de frecuencia será de 12 dB por octava en esa región, no de 6 dB por octava cuando R domina L.

La tarea de encontrar la función de transferencia del circuito dado se puede resolver solo en el caso no realista de un campo idealizado (sin ganancia de bucle abierto dependiente de la frecuencia).

Para cada operación real, el circuito será dinámicamente inestable (ganancia de bucle en cualquier caso con un margen de estabilidad negativo debido a una ruta de retroalimentación con un comportamiento de paso bajo de segundo orden). Por lo tanto, tal circuito nunca funcionará en la realidad.

Comentario: Antes de aplicar métodos clásicos para resolver circuitos lineales, siempre es necesario verificar si se garantiza el comportamiento lineal.

aplique kcl en el terminal negativo de opamp vin * (sc) = - ((vout / R) + (vout / LS)) toma vin / vout te dará la respuesta vin / vout = - ((S ^ 2LS) / R + LS))