¿Por qué no hay corriente en R3?

Es porque no hay una diferencia potencial en la resistencia \ $ R_3 \ $. No tiene nada que ver con el valor de \ $ R_3 \ $.

El sistema de 5 resistencias es simétrico izquierda-derecha: si intercambio izquierda y derecha, la corriente en \ $ R_3 \ $ cambia su dirección, pero el circuito es el mismo (por lo tanto, la corriente sigue siendo la misma, ya que hay solo un valor posible para esta variable).

Por lo tanto, se puede deducir que \ $ I = -I \ $.