cuál es la ecuación para encontrar la frecuencia de salida del 555, cuando una
el voltaje de control se aplica al pin 5
Según mis cálculos, la respuesta aceptada y la fórmula reflejada en la pregunta son incorrectas. Creo que la fórmula correcta para la frecuencia cuando se aplica un voltaje de control es:
\ $ f = {1 \ sobre C \ cdot (R_1 + R_2) \ cdot ln ({1 + {v_ {cont} \ sobre {2 \ cdot (v_ {cc} - v_ {cont})}} }) + C \ cdot R_2 \ cdot ln (2)} \ $
Para ejecutar esta fórmula en WolframAlpha, use este enlace .
Con componentes constituyentes:
\ $ t_h = C \ cdot (R_1 + R_2) \ cdot ln ({1 + {v_ {cont} \ sobre {2 \ cdot (v_ {cc} - v_ {cont})}}}) \ $
\ $ t_l = C \ cdot R_2 \ cdot ln (2) \ $
¿Por qué cuestiono la respuesta aceptada?
Necesitaba realizar este cálculo hoy, probé la fórmula sugerida ... y obtuve resultados realmente extraños (como frecuencias negativas y una tendencia que parece inversamente proporcional a la esperada).
El razonamiento en la respuesta aprobada es correcto, y el gráfico parece correcto, pero la fórmula parece tener sufrió un error de transcripción / transposición específicamente en relación con el cálculo de \ $ t_h \ $.
Por ejemplo, si uso la fórmula que se proporciona para calcular R1 = 1K, R2 = 10K, C = 10μF, Vcc = 10V y VC = 9.5V Recibo una respuesta de -5.2816 Hz (cuando debería ser ~ 3Hz como sugiere el gráfico).
Estoy publicando mi ejecución del cálculo desde cero aquí como una nueva respuesta. Si Spehro, OP y todos están de acuerdo con mis cálculos, me alegra ver que la pregunta original y la respuesta aceptada están actualizadas (no soy una puta del representante).
NB: Estoy utilizando la hoja de datos de TI NE555 como referencia, ya que tiene más información interna. Detalles que otros que he visto.
En la configuración astable, la descarga de carga sigue estas reglas (de la hoja de datos):
- THRES > CONT ajusta la salida baja y la descarga baja
- TRIG < CONT / 2 establece salida alta y descarga abierta
Convencionalmente, cuando el pin 5 no está en uso (límite a tierra), CONT = VCC * 2/3 debido al divisor de voltaje de tres etapas.
Dada la respuesta completa del RC es
\ $ v_t = v_ \ infty + (v_0 - v_ \ infty) e ^ {- t / \ tau} \ $
Luego, cuando el pin 5 CONT tiene un voltaje \ $ v_ {cont} \ $ aplicado, nuestros límites de carga completos se definen por:
\ $ v_ \ infty = v_ {cc} \ $
\ $ v_t = v_ {cont} \ $
\ $ v_0 = {v_ {cont} \ over 2} \ $
Así que vuelva a conectar eso en la fórmula de respuesta completa:
\ $ v_ {cont} = v_ {cc} + ({v_ {cont} \ over 2} - v_ {cc}) e ^ {- t / \ tau} \ $
Simplificación y reorganización para obtener una fórmula para \ $ t = t_h \ $:
\ $ v_ {cont} - v_ {cc} = ({v_ {cont} \ over 2} - v_ {cc}) e ^ {- t / \ tau} \ $
\ $ {v_ {cont} - v_ {cc} \ over {v_ {cont} \ over 2} - v_ {cc}} = e ^ {- t / \ tau} = {1 \ over e ^ { t / \ tau}} \ $
NB: Creo que este es el paso que falta. Si no invertimos aquí, derivamos la fórmula que figura actualmente en Q & A.
\ $ {{v_ {cont} \ over 2} - v_ {cc} \ over v_ {cont} - v_ {cc}} = e ^ {t / \ tau} \ $
\ $ {1 + {v_ {cont} \ sobre {2 (v_ {cc} - v_ {cont})}}} = e ^ {t / \ tau} \ $
\ $ ln ({1 + {v_ {cont} \ over {2 (v_ {cc} - v_ {cont})}}}) = t / \ tau \ $
\ $ t = \ tau ln ({1 + {v_ {cont} \ sobre {2 (v_ {cc} - v_ {cont})}}}) \ $
Así que estoy concluyendo que la fórmula para \ $ t_h \ $ es en realidad:
\ $ t_h = C \ cdot (R_1 + R_2) \ cdot ln ({1 + {v_ {cont} \ sobre {2 \ cdot (v_ {cc} - v_ {cont})}}}) \ $
Entonces, si vuelvo y reviso el cálculo de R1 = 1K, R2 = 10K, C = 10μF, Vcc = 10V y VC = 9.5V Ahora obtengo una respuesta de 3.0491 Hz. Eso es mucho más razonable, y coincide con el gráfico de Spehro.
