Bueno, veamos si recuerdo el análisis del circuito correctamente.
El circuito es este:
simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab
El voltaje de un condensador es una parte integral de la corriente y la corriente (obviamente) es una derivada del voltaje.
\ $ U = \ frac {1} {C} \ int Idt \ $, \ $ I = C \ frac {\ mathrm {d} U} {\ mathrm {d} t} \ $
Necesitamos estipular las condiciones iniciales (inmediatamente antes o después de que se active el interruptor. Digamos que inicialmente el condensador está completamente descargado (su voltaje es cero). Cuando el interruptor se gira, los condensadores comienzan a cargarse.
Según la ley de voltaje de Kirchhoff:
\ $ U = U_ {R} + U_ {C} \ $
\ $ U = IR + U_ {C} \ $
\ $ U = RC \ frac {\ mathrm {d} U_ {C}} {\ mathrm {d} t} + U_ {C} \ $
Ahora tenemos una ecuación diferencial que se puede resolver utilizando algunos métodos. Recuerdo que Laplace se transforma lo mejor.
\ $ RC \ frac {\ mathrm {d} U_ {C}} {\ mathrm {d} t} + U_ {C} -U = 0 \ $
\ $ RC (s * U_ {C} (s) -U_ {C0}) + U_ {C} (s) - \ frac {U} {s} = 0 \ $
\ $ U_ {C} (s) = \ frac {s * RC * U_ {C0} + U} {RCs ^ {2} + s} \ $
Ahora hacemos la transformada inversa de Laplace y obtenemos:
\ $ U_ {C} (t) = U (1-e ^ {\ frac {-t} {RC}}) + U_ {C0} e ^ {\ frac {-t} {RC}} \ $
Colocando los valores del circuito, obtenemos:
\ $ U = 1, R = 10 ^ {3}, C = 10 ^ {- 6}, RC = 0.001, U_ {C0} = 0 \ $
\ $ U_ {C} (t) = 1 (1-e ^ {\ frac {-t} {0.001}}) + 0e ^ {\ frac {-t} {0.001}} \ $
\ $ U_ {C} (t) = 1 (1-e ^ {\ frac {-t} {0.001}}) \ $
Dibujemos un gráfico del voltaje del condensador frente al tiempo:
Ahoradibujemoscómosevelacurvadedescargadelcondensador(enlafórmula,cambioUa0yUc0a1):
\$U_{C}(t)=0(1-e^{\frac{-t}{0.001}})+1e^{\frac{-t}{0.001}}\$
\$U_{C}(t)=1e^{\frac{-t}{0.001}}\$
Ahora, como puede ver, la constante RC (llamada constante de tiempo) muestra cuando la volage alcanza aproximadamente el 37% (1 / e) del voltaje inicial durante la descarga (en el circuito de ejemplo es 1 ms o 63% (1- 1 / e) de la tensión final durante la carga.
Bien, durante la carga, cuando la tensión del condensador es del 50% de la tensión final (en este caso, 0.5 V, suponiendo que la tensión inicial es cero):
\ $ t = -RC * ln (\ frac {U-U_ {C}} {U}) \ $
\ $ t = -0.001 * ln (\ frac {1-0.5} {1}) = 0.000693 \ $
O alrededor de 0.7ms.
Ahora tu segunda pregunta:
"Supongamos que un capacitor de capacidad C se está cargando a la tensión V y se está descargando a 0v a una velocidad de 5 veces por segundo. ¿Cómo calculo la corriente promedio o lo que podría llamarse corriente RMS?"
La corriente media es fácil (vea la respuesta de MikeJ-UK). Sin embargo, la corriente RMS depende de la forma de onda, por lo que puede no ser igual a la corriente promedio.
Para calcular la corriente y luego integrar el cuadrado de la misma:
\ $ I_ {RMS} = \ sqrt {\ frac {1} {T2-T1} \ int_ {T1} ^ {T2} I (t) ^ 2dt)} \ $
O si tiene una matriz de muestras (digamos que mide las 100 veces por segundo actuales y ahora tiene n mediciones): \ $ I_ {RMS} = \ sqrt {\ frac {1} {n} \ sum_ { k = 1} ^ {n} I_ {k} ^ 2} \ $