Corriente de cálculo de la capacitancia conocida y el tiempo de carga al voltaje conocido

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Si sé cuánto tiempo se tarda en cargar un capacitor de tamaño conocido a un voltaje conocido (dentro del 10%), ¿cómo puedo saber la corriente promedio para ese período de tiempo? Esto solo necesita ser aproximado.

Tal vez debería preguntar esto desde otro ángulo.

Suponga que un capacitor de capacidad C se está cargando a la tensión V y se está descargando a 0v a una velocidad de 5 veces por segundo. ¿Cómo calculo la corriente promedio o lo que podría llamarse RMS actual? No necesito que esto sea exacto, muy aproximado.

    
pregunta JamesHoux

3 respuestas

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En general, la corriente promedio es igual al cambio en el cargo dividido por el tiempo empleado. Pero el cambio en la carga es igual a la capacitancia C multiplicada por el cambio en el voltaje, que usted sabe: -

$$ I_ {AVG} = \ frac {C \ cdot \ Delta V} {t} $$

Tu último párrafo es más difícil de abordar. La corriente promedio no suele ser la misma que la corriente RMS, que dependerá de cómo la corriente varía con el tiempo. Necesitaríamos saber cómo se realiza la carga / descarga, por ejemplo, una corriente constante o una resistencia constante a un voltaje conocido. Si está realizando el ciclo del proceso de carga / descarga, la corriente promedio a largo plazo, por supuesto, será cero, pero la corriente RMS será distinta de cero.

    
respondido por el MikeJ-UK
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Bueno, veamos si recuerdo el análisis del circuito correctamente.

El circuito es este:

simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab

El voltaje de un condensador es una parte integral de la corriente y la corriente (obviamente) es una derivada del voltaje.

\ $ U = \ frac {1} {C} \ int Idt \ $, \ $ I = C \ frac {\ mathrm {d} U} {\ mathrm {d} t} \ $

Necesitamos estipular las condiciones iniciales (inmediatamente antes o después de que se active el interruptor. Digamos que inicialmente el condensador está completamente descargado (su voltaje es cero). Cuando el interruptor se gira, los condensadores comienzan a cargarse.

Según la ley de voltaje de Kirchhoff:

\ $ U = U_ {R} + U_ {C} \ $

\ $ U = IR + U_ {C} \ $

\ $ U = RC \ frac {\ mathrm {d} U_ {C}} {\ mathrm {d} t} + U_ {C} \ $

Ahora tenemos una ecuación diferencial que se puede resolver utilizando algunos métodos. Recuerdo que Laplace se transforma lo mejor.

\ $ RC \ frac {\ mathrm {d} U_ {C}} {\ mathrm {d} t} + U_ {C} -U = 0 \ $

\ $ RC (s * U_ {C} (s) -U_ {C0}) + U_ {C} (s) - \ frac {U} {s} = 0 \ $

\ $ U_ {C} (s) = \ frac {s * RC * U_ {C0} + U} {RCs ^ {2} + s} \ $

Ahora hacemos la transformada inversa de Laplace y obtenemos:

\ $ U_ {C} (t) = U (1-e ^ {\ frac {-t} {RC}}) + U_ {C0} e ^ {\ frac {-t} {RC}} \ $

Colocando los valores del circuito, obtenemos:

\ $ U = 1, R = 10 ^ {3}, C = 10 ^ {- 6}, RC = 0.001, U_ {C0} = 0 \ $

\ $ U_ {C} (t) = 1 (1-e ^ {\ frac {-t} {0.001}}) + 0e ^ {\ frac {-t} {0.001}} \ $

\ $ U_ {C} (t) = 1 (1-e ^ {\ frac {-t} {0.001}}) \ $

Dibujemos un gráfico del voltaje del condensador frente al tiempo:

Ahoradibujemoscómosevelacurvadedescargadelcondensador(enlafórmula,cambioUa0yUc0a1):

\$U_{C}(t)=0(1-e^{\frac{-t}{0.001}})+1e^{\frac{-t}{0.001}}\$

\$U_{C}(t)=1e^{\frac{-t}{0.001}}\$

Ahora, como puede ver, la constante RC (llamada constante de tiempo) muestra cuando la volage alcanza aproximadamente el 37% (1 / e) del voltaje inicial durante la descarga (en el circuito de ejemplo es 1 ms o 63% (1- 1 / e) de la tensión final durante la carga.

Bien, durante la carga, cuando la tensión del condensador es del 50% de la tensión final (en este caso, 0.5 V, suponiendo que la tensión inicial es cero):

\ $ t = -RC * ln (\ frac {U-U_ {C}} {U}) \ $

\ $ t = -0.001 * ln (\ frac {1-0.5} {1}) = 0.000693 \ $

O alrededor de 0.7ms.

Ahora tu segunda pregunta: "Supongamos que un capacitor de capacidad C se está cargando a la tensión V y se está descargando a 0v a una velocidad de 5 veces por segundo. ¿Cómo calculo la corriente promedio o lo que podría llamarse corriente RMS?"

La corriente media es fácil (vea la respuesta de MikeJ-UK). Sin embargo, la corriente RMS depende de la forma de onda, por lo que puede no ser igual a la corriente promedio.

Para calcular la corriente y luego integrar el cuadrado de la misma: \ $ I_ {RMS} = \ sqrt {\ frac {1} {T2-T1} \ int_ {T1} ^ {T2} I (t) ^ 2dt)} \ $

O si tiene una matriz de muestras (digamos que mide las 100 veces por segundo actuales y ahora tiene n mediciones): \ $ I_ {RMS} = \ sqrt {\ frac {1} {n} \ sum_ { k = 1} ^ {n} I_ {k} ^ 2} \ $

    
respondido por el Pentium100
-2

La corriente a través del capacitor será una caída exponencial a medida que se cargue.

enlace

Puede encontrar una corriente instantánea si conoce el voltaje inicial, la resistencia y la constante de tiempo.

    
respondido por el Shungun

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