Para tu primer circuito, lo hiciste bastante bien. Sin embargo, tal como está, el lado izquierdo del circuito no está conectado eléctricamente al lado derecho del circuito (utilizando la base del transistor como la línea divisoria). Necesitan compartir una conexión a tierra, o no interactuarán apropiadamente. El terminal negativo de la batería debe conectarse al retorno común del circuito del transformador (el lado de 9V).
En segundo lugar, está utilizando un PNP BJT. Este tipo de transistor está controlado por la corriente, lo que significa que normalmente necesita una resistencia que conecte la fuente de voltaje a la base del transistor para controlar la corriente; aquí es apropiada una resistencia de 1 k. Además, tiene razón al pensar que una tensión LO saturaría el transistor PNP para activarlo; sin embargo, lo tienes "muy alto" con la resistencia R2. Por lo tanto, si se corta la alimentación principal, la base será arrastrada HI por R2 porque no estoy seguro de que al apagar la alimentación principal afectará al transistor. La falta de potencia no suele ser igual a cero voltios; más comúnmente es igual a alta impedancia. Debería usar R2 para tirar de la base del transistor LO hacia el terminal negativo de la batería; aquí es más apropiado un resistor de 10k o incluso de 100k. De esa manera, cuando la alimentación principal está ENCENDIDA, la base verá el 9V (a través de una resistencia de 1k) y estará APAGADA. Cuando se corta la alimentación, la "resistencia de bajada débil" R2 tirará de la base LO, encendiendo el transistor. Más comúnmente, haría lo que hizo: use R2 para jalar la base hacia arriba y asegurarse de que esté apagada. Para activarlo, lo conectaría directamente a 0 V, pero no lo está haciendo.
Por último, sé que a propósito no lo mostró, pero si está utilizando un transformador y un puente rectificador, esto convertirá la tensión de CA en un pulso, no en una tensión de CC. También necesitará un condensador para suavizar el pulso. De lo contrario, el voltaje seguirá regresando a 0 con cada ciclo de la línea de CA, por lo tanto, el circuito se activará y desactivará (50 o 60Hz, dependiendo de su frecuencia de alimentación principal), visto como el LED encendido, pero atenuado. Esto se explica bien en la otra respuesta.
Tenga cuidado con esa alta fuente de energía, ¡realmente puede causarle algún daño! De lo contrario, la mejor manera de aprender cómo funcionan estas cosas es jugar con el circuito. Si algo no funciona bien, apague la alimentación, mueva un resistor a otro lugar o reemplácelo con un valor diferente, y vuélvalo a encender para ver si hace lo que quiere que haga. ¡Diviértete con eso!