P: ¿Cuál es el poder de esta señal?

2

Determine la potencia de la señal discreta:

$$ x [n] = u [n] + (-1) ^ n + (\ frac {-1} 3) ^ n * u [n] $$

donde: $$ u [n] = \ begin {cases} \ 1, & n \ ge 0 \\ [2ex] 0, & n \ lt 0 \ end {cases} $$

La respuesta que obtuve es 1 (Corrección: la respuesta que obtuve es 1.5), pero no estoy seguro de que sea la respuesta correcta.

Lo que hice:

sabiendo que $$ Px = \ lim_ {N \ to \ infty} \ frac {1} {2N + 1} * \ sum_ {n = -N} ^ N x [n] ^ 2 $$

luego pones todo dentro del límite:

$$ Px = \ lim_ {N \ to \ infty} \ frac {1} {2N + 1} * [(\ sum_ {n = 0} ^ N 1) + (\ sum_ {n = -N} ^ N ((- 1) ^ 2) ^ n) + (\ sum_ {n = 0} ^ N ((\ frac {-1} 3) ^ 2) ^ n)] $$

ahora tenemos: $$ (\ sum_ {n = 0} ^ \ infty ((\ frac {-1} 3) ^ 2) ^ n) = \ frac {1} {1- \ frac {1} {9}} = 0.9 $$

$$ (\ sum_ {n = 0} ^ N 1) = N + 1 $$

$$ (\ sum_ {n = -N} ^ N ((- 1) ^ 2) ^ n) = 2N + 1 $$

así: $$ Px = \ lim_ {N \ to \ infty} \ frac {1} {2N + 1} * [(N + 1) + (2N + 1) + (0.9)] $$

$$ Px = \ lim_ {N \ to \ infty} [(\ frac {N + 1} {2N + 1}) + (\ frac {2N + 1} {2N + 1}) + (\ frac {0.9} {2N + 1})] $$

Aplicando el límite: $$ Px = [(\ frac {1} {2}) + (1) +0] $$

Resultado: Px = 1.5

    
pregunta Edu Parolin

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