Determine la potencia de la señal discreta:
$$ x [n] = u [n] + (-1) ^ n + (\ frac {-1} 3) ^ n * u [n] $$
donde: $$ u [n] = \ begin {cases} \ 1, & n \ ge 0 \\ [2ex] 0, & n \ lt 0 \ end {cases} $$
La respuesta que obtuve es 1 (Corrección: la respuesta que obtuve es 1.5), pero no estoy seguro de que sea la respuesta correcta.
Lo que hice:
sabiendo que $$ Px = \ lim_ {N \ to \ infty} \ frac {1} {2N + 1} * \ sum_ {n = -N} ^ N x [n] ^ 2 $$
luego pones todo dentro del límite:
$$ Px = \ lim_ {N \ to \ infty} \ frac {1} {2N + 1} * [(\ sum_ {n = 0} ^ N 1) + (\ sum_ {n = -N} ^ N ((- 1) ^ 2) ^ n) + (\ sum_ {n = 0} ^ N ((\ frac {-1} 3) ^ 2) ^ n)] $$
ahora tenemos: $$ (\ sum_ {n = 0} ^ \ infty ((\ frac {-1} 3) ^ 2) ^ n) = \ frac {1} {1- \ frac {1} {9}} = 0.9 $$
$$ (\ sum_ {n = 0} ^ N 1) = N + 1 $$
$$ (\ sum_ {n = -N} ^ N ((- 1) ^ 2) ^ n) = 2N + 1 $$
así: $$ Px = \ lim_ {N \ to \ infty} \ frac {1} {2N + 1} * [(N + 1) + (2N + 1) + (0.9)] $$
$$ Px = \ lim_ {N \ to \ infty} [(\ frac {N + 1} {2N + 1}) + (\ frac {2N + 1} {2N + 1}) + (\ frac {0.9} {2N + 1})] $$
Aplicando el límite: $$ Px = [(\ frac {1} {2}) + (1) +0] $$
Resultado: Px = 1.5