Duda sobre el voltaje inducido

Cuando un cable se mueve a través del campo B, se induce un voltaje a través de él. Esta fem será proporcional al campo (constante), la velocidad (constante) y la longitud del cable perpendicular a la velocidad (diferentes segmentos, diferentes valores).

Etiquetaré los segmentos de X a Y como A, B, C, D, E, F y G.

LossegmentosA,C,EyGdaránlugaraune.m.f.yaqueelalambreseestámoviendoenángulorectoasulongitud.Lostresprimerosdanlugaraunafemdelamismapolaridad:laúltima(G)reduciráunpocolafem.

Asíqueestamosmirandoa(3)o(4).Pero¿cuáles?Paraellonecesitamosconocerlapolaridad.AhoraelcampoBestáfueradelpapel(eseeselsignificadodelpuntopequeñoenuncírculoenelbordedeldiagrama;estásmirandolapuntadeunaflecha;sielcampoestabadentrodelpapel,veríasunacruz).

UnacargapositivaquesemuevedeizquierdaaderechaenlapáginasentiríaunafuerzahaciaabajodebidoalcampoB.EstosededucedelaexpresiónparalafuerzadeLorentz:

$$F=q(\vec{E}+\vec{v}\times\vec{B})$$

Con\$\vec{v}\$apuntandoaladerecha,y\$\vec{B}\$apuntandohaciausted,lafuerza\$\vec{F}\$debeapuntarhaciaabajo.Silacargapositivasemuevehaciaabajo,nosquedaunpotencialnegativoenlapartesuperiordelcable.

Estosignificaque(3)eslarespuestacorrecta.

Soloparaaclarar:elpunto(1)correspondealmomentoenqueelsegmentoCingresaalcampo(t=0);en(2),elsegmentoAingresa,loqueaumentaele.m.f.Pocotiempodespués(3),Eentraenelcampo.Ahoratenemoslamayorcantidaddecable"todos apuntando de la misma manera". Finalmente, en el momento (4) el segmento G entra en el campo magnético; esto reducirá la e.m.f. ya que apunta hacia el otro lado (siguiendo el cable de X a Y, A, C y E apuntan hacia abajo; pero G apunta hacia arriba).

Puedes ver la ley de inducción de Faraday y deducir el comportamiento correcto.

\ begin {se reúne} V_x - V_y = \ frac {d} {dt} \ iint _ {\ Sigma} \ vec {B} \ cdot d \ vec {S} = - \ oint _ {\ partial \ Sigma} \ vec {E} \ cdot d \ vec {l} \ end {se reúnen} \ $ V_x - V_y \ $ es el potencial que desea encontrar, \ $ \ Sigma \ $ es cualquier superficie de control, \ $ \ vec {B} \ $ es el campo magnético, y \ $ d \ vec {S} \ $ es el elemento de superficie integral infinitesimal de cálculo. La última integral de ruta que ignoraremos por ahora, aunque será importante más adelante para determinar el signo. Lo importante es que la integral de mi ruta va del punto y al punto x.

Si definimos nuestra superficie de control como el área encerrada por el cable que está dentro del campo magnético, entonces \ $ \ vec {B} \ $ es una constante. Reorganizar la ecuación:

\ begin {se reúne} V_x - V_y = \ vec {B} \ cdot \ hat {n} \ frac {d} {dt} \ iint _ {\ Sigma} dS \\ V_x - V_y = \ vec {B} \ cdot \ hat {n} \ frac {dA} {dt} \ end {se reúnen}

Donde \ $ A \ $ es el área de superficie de la superficie de control y \ $ \ hat {n} \ $ es la superficie de control normal. La pregunta ahora es ¿a qué ritmo está cambiando nuestra área de control de superficie? La respuesta a esa pregunta es la respuesta que deseas.

La última pregunta es determinar el signo: ¿están \ $ \ hat {n} \ $ y \ $ \ vec {B} \ $ apuntando en la misma dirección? Si lo son, entonces \ $ V_x > V_y \ $. De lo contrario, \ $ V_y > V_x \ $. Para resolver esto, use la regla de la mano derecha : envuelva sus dedos en la dirección de la integral del camino, luego la dirección que apunta su dedo pulgar indicará la dirección de \ $ \ hat {n} \ $.

Tensión inducida = densidad de flujo (B) * longitud del conductor perpendicular a la dirección del movimiento (ln) * velocidad. voltaje = B * suma X * Vel, por lo tanto, 3 o 4 respuestas correctas según la desviación de la dirección. vtingole