¿Por qué un circuito RC no cambia la forma de un seno de entrada?

Aprende a pensar en el espacio de frecuencias. Esta es una de esas cosas que es difícil de ver en el dominio del tiempo, pero cae bien en el dominio de la frecuencia.

Una onda sinusoidal es una sola frecuencia "pura". Un filtro RC es un sistema lineal que no puede distorsionar, lo que significa que no puede crear frecuencias en la salida que no están en la entrada. Cuando solo se pone en una frecuencia, la salida solo puede contener esa frecuencia. Las únicas preguntas son cuáles serán la amplitud relativa y el cambio de fase de entrada a salida.

La razón por la que una onda cuadrada no produce una onda cuadrada es porque una onda cuadrada contiene muchas frecuencias. Cada uno de ellos puede ser atenuado y desplazado de fase independientemente. Cuando cambia la fuerza relativa y las fases de los armónicos, obtiene una señal de aspecto diferente en el dominio del tiempo.

Una onda cuadrada puede pensarse como la superposición de una serie infinita de senos. Estos son todos los armónicos impares (múltiplos enteros impares de la frecuencia fundamental). La amplitud de estos armónicos cae a frecuencias más altas.

Puede pasar una onda cuadrada a través de varios filtros de paso bajo RC en sucesión, cada uno con una frecuencia de atenuación muy por debajo de la frecuencia de onda cuadrada. Después de cada filtro, el resultado se ve cada vez más como un seno. Esto se debe a que tales filtros atenúan las altas frecuencias más que las bajas. Esto significa que los armónicos de la onda cuadrada se atenúan más que los fundamentales. Si haces esto lo suficiente, los armónicos tienen tan poca amplitud en relación con lo fundamental, que todo lo que ves es lo fundamental. Esa es una sola frecuencia, por lo que un seno.

Añadido

No es así como reaccionaría ningún filtro RC:

Para un filtro de paso bajo RC, cuando la frecuencia de entrada está muy por debajo de la atenuación, la salida solo sigue a la entrada. Muy por encima de la frecuencia de reducción, la salida es la integral de la entrada.

De cualquier manera, no habrá cambios repentinos en la pendiente de salida como se muestra. No hay nada especial en el cruce de entrada por encima o por debajo de la salida, ya que esto sucede sin problemas. Obtienes un punto de inflexión en la salida, pero es una joroba suave ya que la entrada se acerca suavemente antes y se va sin problemas después.

Podría ser instructivo escribir un bucle para simular esto usted mismo. Todo lo que tiene que hacer en cada paso es cambiar la salida por una pequeña fracción de la diferencia instantánea de la entrada menos la salida. Eso es. Luego lance una onda sinusoidal y vea cómo la salida sigue suavemente para hacer otro seno, aunque se retrasa en fase y tiene una amplitud más baja.

Recuerde que la tasa de cambio del voltaje del capacitor depende de la diferencia de voltaje entre el voltaje de entrada y el voltaje del capacitor. Tu gráfica no representa esto.

Cuando la entrada y el capacitor están a 0 V y la entrada comienza a subir, el voltaje del capacitor debería comenzar a subir lentamente, ya que el voltaje de entrada (y por lo tanto la diferencia de voltaje) también es pequeño.

Cuando la entrada alcanza su punto máximo, la diferencia en el voltaje es máxima, y aquí el voltaje del capacitor aumenta más rápidamente. Cuando la tensión de entrada comienza a disminuir, la tasa de carga del condensador también disminuye. Una vez que se han alcanzado los dos voltajes, la diferencia es nuevamente pequeña para comenzar, por lo que la tasa de descarga también es pequeña. Como resultado, esto resulta en otra onda sinusoidal.

La gráfica a continuación fue simulada (con una hoja de cálculo) con la regla mencionada anteriormente. La diferencia de voltaje entre la entrada y el voltaje del capacitor es mayor un poco antes del pico del voltaje de entrada.

Tenga en cuenta que el gráfico también muestra que el voltaje del condensador no vuelve a cero en \ $ 2 \ pi \ $, sino que permanece por debajo de él. Esto es consistente con el cambio de fase del voltaje del capacitor en relación con la entrada, es solo que toma algún tiempo alcanzar un estado estable después de que ambos voltajes comenzaron desde cero.

Ensugráfico,elcondensadorsedescargamásrápidojustodespuésdequelosdosvoltajesseencuentran,peronoesallídondeladiferenciadevoltajeesmayor.Conunaentradadeondacuadrada,losería,yaqueelvoltajedeentradanocambiaríadenuevohastaotro"paso" en la onda cuadrada. Sin embargo, una entrada de onda sinusoidal cambia constantemente.

Obtendrá una onda sinusoidal desde una onda sinusoidal si su constante de tiempo RC permite que el condensador se cargue / descargue a la misma velocidad o más rápido a medida que cambia la forma de onda de entrada.

Su forma de onda de salida se retrasará si el condensador se carga y descarga ligeramente detrás de los cambios en la forma de onda de entrada, lo que se conoce como retraso de fase.

Encontrarás un montón de la teoría y las matemáticas detrás de esto en Internet, si aún no lo tienes.

Para mí, el dominio del tiempo aquí es más explicativo. Si observa su primer gráfico, verá lo que aparece como una función paso (para el primer semestre). Es decir, de repente aplicas un voltaje y luego lo mantienes constante. Esto significa que el condensador intentará alcanzar el voltaje aplicado de acuerdo con sus propias leyes, aquí en la forma 1-exp(-x) .

Si, por otro lado, aplica una onda sinusoidal, durante el mismo semestre no tendrá un aumento pronunciado del voltaje y no se mantendrá constante: aumentará más y más lento, hasta un pico se alcanza, luego disminuirá cada vez más rápido, de forma total alrededor de su pico. Esto significa que el condensador se cargará primero, cada vez más lento, y luego se descargará, cada vez más rápido. Lo que ha dibujado es el resultado de (como mínimo) una carga continua; el seno también se descargará.

Si ayuda, piense en la función de paso como una suma de todos los (extraños) pecados , mientras que un seno es, bueno, solo uno seno. Dado que su RC es un filtro de paso bajo, permitirá pasar solo los senos de baja frecuencia, mientras rechaza los más altos. Si también piensa en términos de \ $ \ sin (x) = i \ frac {exp (-ix) -exp (ix)} {2} \ $, esto comienza a ser más claro.