Esta es una solicitud tremenda, pero hoy me he presentado recientemente al concepto del modelo 'State Space'. Comprendí, a un nivel básico, cómo funcionan los modelos de espacio de estado y estoy convencido de que el espacio de estado es el método correcto para avanzar con mi problema actual (¿quizás me equivoque?).
La practicidad de la situación es esencialmente para mí intentar recrear / modelar un antiguo experimento de física conocido como el experimento de anillo de inducción de bobina de Thomson y deseo simular el experimento a través de las ecuaciones eléctricas acopladas que poseen el anillo y la bobina. El experimento se llevó a cabo tradicionalmente con un banco de condensadores que se descarga en la bobina, lo que a su vez produce una corriente variable que a su vez genera una densidad de flujo magnético variable que produce corriente en la superficie del anillo conductor.
Aquí está la pregunta. Tengo el siguiente modelo de dos ecuaciones diferenciales que creo que describen con éxito la relación entre el circuito LRC y el anillo. La Ecuación Diferencial 1 es un circuito de descarga LRC que posee una inductancia mutua con otro circuito RL (representado por la Ecuación Diferencial 2) que se aleja debido a la densidad de flujo magnético producida en el circuito LRC a partir de la Ecuación Diferencial 1, por lo tanto, existe una inductancia mutua variable. Las ecuaciones son las siguientes:
$$ Vc = L_1 \ frac {di_1} {dt} + i_1 R_1 - \ frac {d} {dt} \ left [M i_2 \ right] $$ y $$ 0 = L_2 \ frac {di_2} {dt} + i_2 R_2 - \ frac {d} {dt} \ left [M i_1 \ right] $$
Ambos se expanden a lo siguiente: $$ Vc = L_1 \ frac {di_1} {dt} + i_1 R_1 - i_2 \ frac {dM} {dt} -M \ frac {di_2} {dt} $$ y $$ 0 = L_2 \ frac {di_2} {dt} + i_2 R_2 - i_1 \ frac {dM} {dt} -M \ frac {di_1} {dt} $$
Ya que soy nuevo en el concepto de espacio estatal, una situación como esta es lo más difícil para alguien que acaba de acostumbrarse a los conceptos detrás del espacio estatal. Para complicar aún más las cosas, me interesa la evolución de la inductancia mutua, no con el tiempo, sino con la posición, por ejemplo:
$$ \ frac {dM} {dt} \ cdot \ frac {dz} {dz} = \ frac {dz} {dt} \ cdot \ frac {dM} {dz} = v \ frac {dM} { dz} $$
Como puede ver, esta es una solicitud muy grande de asistencia para derivar un modelo de espacio de estado. También soy consciente de que esto no es lineal y, por lo tanto, requiere más esfuerzo para producir resultados debido a la complejidad.
Saludos cordiales, Vhaanzeit