Aquí está el esquema, rediseñado ligeramente a mi gusto:
simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab
Comenzando en la esquina inferior derecha de cada bucle:
$$ \ begin {align *}
0 \: \ text {V} +12 \: \ text {V} -R_3 \ left (I_1-I_2 \ right) -V_ {I_1} -R_4 \ left (I_1-I_3 \ right) & = 0 \: \ text {V} \ tag {$ I_1 $} \\\\
0 \: \ text {V} + V_ {I_1} -R_3 \ left (I_2-I_1 \ right) -R_1 \: I_2 -R_5 \ left (I_2-I_3 \ right) & = 0 \: \ text {V } \ tag {$ I_2 $} \\\\
0 \: \ text {V} -R_4 \ left (I_3-I_1 \ right) -R_5 \ left (I_3-I_2 \ right) -R_2 \: I_3 & = 0 \: \ text {V} \ tag {$ I_3 $} \\\\
I_0 = I_1-I_2 & = 6 \: \ text {mA} \ tag {Conocido}
\ end {align *} $$
Si observa detenidamente, las variables que necesita resolver son \ $ I_1 \ $, \ $ I_2 \ $, \ $ I_3 \ $ y \ $ V_ {I_1} \ $. Tienes cuatro ecuaciones y cuatro incógnitas.
Tampoco hay cosas de supermesh.
Una vez que haya resuelto esos valores, simplemente calcule la corriente en \ $ R_5 \ $. A partir de eso, puede averiguar la magnitud de la caída de voltaje y también la polaridad (desde la dirección actual).
Usando Sympy / Sage, es simplemente:
i1, i2, i3, vi0 = S('i1 i2 i3 vi0'.split())
e1 = Eq( 0 + 12 - 4E3*(i1-i2) - vi0 - 2E3*(i1-i3), 0 )
e2 = Eq( 0 + vi0 - 4E3*(i2-i1) - 8E3*i2 - 6E3*(i2-i3), 0 )
e3 = Eq( 0 - 2E3*(i3-i1) - 6E3*(i3-i2) - 8E3*i3, 0 )
e4 = Eq( i1 - i2, 6E-3 )
r = solve( [e1, e2, e3, e4], [i1, i2, i3, vi0] )
r
