Circuito equivalente de Norton con fuentes independientes

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Necesito encontrar la corriente que fluye a través de \ $ R_ {5} \ $ usando el teorema de Norton.

Loqueintentéhacerfue:

  1. Abraelcircuitodelapartedelcircuitodondehay \ $ R_ {5} \ $ .

  2. Calcule \ $ R_ {n} \ $ abriendo el circuito a las fuentes de corriente independientes (es decir, \ $ I_ {1} \ $ ) y cortocircuite las fuentes de voltaje ( \ $ V_ {1} \ $ ).

  3. Calcule \ $ I_ {n} \ $ cortocircuitando la parte donde hay \ $ R_ {5} \ $ .

Entonces,

     2.

$$ R_ {n} = R_ {4} + \ frac {R_ {2} R_ {3}} {R_ {2} + R_ {3}} = 7.5 ohms $$

    3.

UséKCLparaencontrar \ $ V_ {C} \ $ :

$$ \ frac {V_ {1} -V_ {C}} {R_ {3}} + \ frac {0-V_ {C}} {R_ {2} } + \ frac {0-V_ {C}} {R_ {1}} - I_ {1} = 0 $$

$$ V_ {C} = 4.18V $$

Entonces,

$$ I_ {n} = \ frac {V_ {C}} {R_ {4}} = \ frac {4.18} {6} = 0.696A $$

Aparentemente, \ $ I_ {n} \ $ está mal, pero no puedo encontrar ningún error en mi razonamiento. ¿Alguna idea?

    
pregunta Arnau

1 respuesta

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Estoy asumiendo que todas las corrientes están entrando en el nodo, y siempre   deje Vc al final de la resta (v1-vc, 0-vc, etc.)

Seguro que puedes hacer eso. Pero tenga en cuenta que la corriente \ $ I_1 \ $ está dejando el nodo \ $ V_C \ $ .

Por lo tanto, la \ $ I_1 \ $ actual debe tener un signo diferente.

Te mostraré dos casos:

Primer caso:

Daré un signo menos si la corriente ingresa al nodo (ingresando al nodo).

Y el signo más si la corriente está saliendo del nodo.

$$ - \ frac {V_1 - V_C} {R_3} - \ frac {0 - V_C} {R_2} - \ frac {0 - V_C} {R_4} + I_1 = 0 $$

Observe que le doy a \ $ I_1 \ $ el signo más porque \ $ I_1 \ $ es Saliendo del nodo (fuente actual).

Segundo caso:

Signo más a todas las corrientes que están ingresando al nodo.

$$ \ frac {V_1 - V_C} {R_3} + \ frac {0 - V_C} {R_2} + \ frac {0 - V_C} {R_4} - I_1 = 0 $$

¿Sabe por qué le doy un signo menos a \ $ I_1 \ $ ?

Entonces, lo importante aquí es que siempre debes ser coherente con la convención de signos que elegiste cuando escribes ecuaciones nodales.

Y, por supuesto, esos dos "métodos" darán la misma respuesta.

Y no tenemos en cuenta el resistor \ $ R_1 \ $ porque \ $ R_1 \ $ Está en serie con la fuente de corriente constante. Por lo tanto, no cambiará la corriente en esta rama.

    
respondido por el G36

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