Conversión en serie a inductancia paralela

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Revisando algo del material que pensé que entendía, pero resulta que hay algo de sutileza que no estoy obteniendo. La fórmula habitual para calcular la Q de un inductor no ideal es \ $ \ frac {Xs} {Rs} \ $, donde Xs es la reactancia en serie y Rs es la resistencia en serie. Para un circuito paralelo , es el inverso, \ $ \ frac {Rp} {Xp} \ $. Los dos están relacionados por la ecuación \ $ Rp = (Q ^ 2 +1) Rs \ $, donde Q es la Q descargada del elemento. Considere un circuito paralelo LC no ideal . Usted tiene un R y L en serie, y esta combinación de serie es en sí misma en paralelo con un condensador. Usando las transformaciones anteriores, uno puede convertir la resistencia en serie en un valor de resistencia paralela, y luego usar el valor de la resistencia paralela resolver un valor de inductancia paralela usando la segunda fórmula anterior.

Pero entonces, ¿cuál es la frecuencia de resonancia del circuito sintonizado? ¿Está dado por el valor original de series inductancia, o el nuevo valor de paralelo ? Los textos que he leído suponen que la reactancia de la inductancia paralela es la misma que la de la inductancia en serie, y el cálculo de las ecuaciones con la transformada de Laplace del circuito original muestra que la frecuencia de resonancia está determinada únicamente por el valor de Capacitancia original e inductancia sin pérdidas. De hecho, difícilmente tendría sentido tratar de calcular una nueva frecuencia de resonancia basada en este valor de inductancia paralela equivalente, porque la transformación solo es válida en una frecuencia. Entonces, ¿cuál es el significado de este nuevo valor de inductancia paralela, entonces? Para bajas Q puede ser significativamente mayor que el valor de la serie original. ¿Algo de esto tiene sentido?

    
pregunta Bitrex

1 respuesta

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Confunde la Q de la inductancia con la Q del circuito. En un circuito LCR en serie, la Q del inductor es la relación del voltaje a través del inductor al voltaje a través del circuito. Como usted dice, esta es también la relación entre la reactancia inductiva y la resistencia. En un circuito con serie R & L en paralelo con C, esta relación también es válida.

En un circuito LCR paralelo, la resistencia ya no es una propiedad del propio inductor, por lo que se obtiene una definición diferente para Q. La Q en este caso es más una propiedad del circuito que el inductor. No puede convertir un circuito a otro aunque puede encontrar dos circuitos con Q idéntica.

Las transformadas de Laplace de la impedancia para (r + L) // C es ...

$$ \ frac {\ frac {r} {LC} + \ mathrm s \ frac {1} {C}} {\ mathrm s ^ 2 + \ mathrm s \ frac {r} {L} + \ frac {1} {LC}} $$

para el cual Q = \ $ \ frac {1} {r} \ sqrt {\ frac {L} {C}} \ $ (en resonancia)

La transformada de Laplace de la impedancia para R // L // C es ...

$$ \ frac {\ mathrm s \ frac {1} {C}} {\ mathrm s ^ 2 + \ mathrm s \ frac {1} {RC} + \ frac {1} {LC}} $$

para el cual Q = \ $ R \ sqrt {\ frac {C} {L}} \ $ (en resonancia)

    
respondido por el MikeJ-UK

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