Cómo usar el análisis nodal en circuitos resistivos

En el análisis nodal (KCL),

La Ley de Corriente de Kirchhoff implica que la suma de las corrientes que entran es igual a la suma de las corrientes que salen. $$ \ Sigma_ {k = 1} ^ n {I} _ {in} = I_ {out} $$

A.) Por lo tanto, tienes dos formas de hacerlo cualquiera

1. asume que todas las corrientes están entrando en un nodo. Luego construya una ecuación en la que la suma de todas las corrientes sea igual a cero
2. decide de forma intuitiva en cada rama si la corriente se está yendo o entrando. Luego, construye una ecuación donde el lado izquierdo es la suma de las corrientes que entran en el nodo, y el lado derecho es la suma de las corrientes saliendo (o viceversa)

B.) Existe una ecuación útil para cada nodo en el que se encuentran más de dos ramas. Así que en este caso hay 1 buenas ecuaciones. Para cada nodo recomendaría asignar una variable (como Va para la que está entre todas las resistencias)

Restamos la tensión en la cola de la dirección de la corriente a la de la cabeza, sería la siguiente

(entrando al nodo) $$ I_ {1} = (30-Va) / 8 $$ (saliendo del nodo) $$ I_ {2} = Va / 3 $$ (saliendo del nodo) $$ I_ {3} = Va / 6 $$
nota: subíndice actual corresponde a subíndice de resistencia $$ I_ {1} = I_ {2} + I_ {3} $$ $$ (30-Va) / 8 = Va / 3 + Va / 6 $$

Simplifica esto y notarás que Va = 6, por lo tanto, las respuestas del libro son correctas.

En el análisis nodal, se resuelve para los voltajes de los nodos . Hay 3 nodos en su circuito, uno de los cuales es el nodo de referencia o cero. En este circuito, el nodo cero debe ser el extremo al que se conecta el extremo negativo de la fuente de voltaje.

El voltaje en el nodo al que se conecta el extremo positivo de la fuente de voltaje es de 30 V en virtud de la fuente de voltaje conectada allí.

Por lo tanto, el único voltaje de nodo desconocido es el nodo al que se conectan las tres resistencias. Etiquetemos ese voltaje de nodo \ $ V_A \ $.

Luego, por KVL, los voltajes de la resistencia son:

\ $ V_1 = 30V - V_A \ $

\ $ V_2 = V_3 = V_A \ $

Entonces, ¿cómo resolver \ $ V_A \ $?

Escriba una ecuación KCL en ese nodo:

\ $ \ dfrac {V_1} {R_1} = \ dfrac {V_2} {R_2} + \ dfrac {V_3} {R_3} \ $

Sustituyendo las ecuaciones de la primera parte en la ecuación por encima de los rendimientos:

\ $ \ dfrac {30V - V_A} {R_1} = V_A \ left (\ dfrac {1} {R_2} + \ dfrac {1} {R_3} \ right) \ $

Ahora, resuelva para \ $ V_A \ $ y luego para los voltajes de resistencia. Encontrarás que las respuestas coinciden con la hoja de respuestas.