Aquí hay un problema interesante. Considere una fuente de voltaje de CC (para polarización), un inductor (cables de alimentación, por ejemplo) y una resistencia, que cambia su resistencia en función del tiempo: \ $ R (t) = R_ {offset} + R_ {mod} \ cos (\ omega t) \ $, donde \ $ R_ {offset} > R_ {mod} \ $. La tensión de polarización a través del fotoresistor causaría que fluya una corriente CA \ $ i (t) \ $.
Ahora, para encontrar la corriente AC desconocida \ $ i (t) \ $, resolvería la siguiente EDO: $$ V = L \ frac {di} {dt} + i (t) R (t) $$ que se puede reorganizar para: $$ \ frac {di} {dt} + i (t) \ frac {R (t)} {L} = \ frac {V} {L} $$ lo que nos permite resolver la ED utilizando el método del factor de integración. $$ i (t) = \ frac {\ int e ^ {\ int p (t) dt} g (t) dt + c} {e ^ {\ int p (t) dt}} $$ donde \ $ g (t) = \ frac {V} {L} \ $ y \ $ p (t) = \ frac {R_ {desplazamiento}} {L} + \ frac {R_ {mod}} {L} \ cos (\ omega t) \ $. Obtenemos:
$$ i (t) = \ frac {\ frac {V} {L} \ int e ^ {\ big (\ frac {R_ {offset}} {L} t + \ frac {R_ {mod}} {\ omega L} \ sin (\ omega t) \ big)} dt + c} {e ^ {\ big (\ frac {R_ {offset}} {L} t + \ frac {R_ {mod}} {\ omega L} \ sin (\ omega t) \ big)}} $$ que se convierte en: $$ \ require {cancelar} i (t) = \ frac {V} {\ cancel {L}} \ frac {\ cancel {L}} {R_ {desplazamiento} t + \ frac {R_ {mod}} {\ omega} \ sin (\ omega t)} + \ frac {c} {e ^ {\ big (\ frac {R_ {offset}} {L} t + \ frac {R_ {mod}} {\ omega L} \ sin (\ omega t) \ big )}} \\ = \ frac {V} {R_ {desplazamiento} t + \ frac {R_ {mod}} {\ omega} \ sin (\ omega t)} + \ frac {c} {e ^ {\ big (\ frac {R_ {offset}} {L} t + \ frac {R_ {mod}} {\ omega L} \ sin (\ omega t) \ big)}} \\ $$ El primer término va a 0 después de ir brevemente a \ $ \ infty \ $ cuando \ $ R_ {offset} t \ $ y \ $ \ frac {R_ {mod}} {\ omega L} \ sin (\ omega t) \ $ son iguales (gran L-'hard start'?). El otro término va a 0 con \ $ e ^ {- t} \ $ lo que parece un poco extraño, ya que esperaría algún tipo de solución de estado estable.
¿Estoy haciendo una pregunta equivocada, aquí? es decir, ¿el problema está mal planteado o me falta algo más?
EDITAR: Después de hacer la reseña, tengo la sospecha de que: $$ \ int e ^ {\ big (\ frac {R_ {offset}} {L} t + \ frac {R_ {mod}} {\ omega L} \ sin (\ omega t) \ big)} dt \ neq \ frac { L} {R_ {offset} t + \ frac {R_ {mod}} {\ omega} \ sin (\ omega t)} e ^ {\ big (\ frac {R_ {offset}} {L} t + \ frac { R_ {mod}} {\ omega L} \ sin (\ omega t) \ big)} $$ Tendré otra mirada, y corregiré si es necesario.