Equivalente Norton de circuito LRC acoplado capacitivamente

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El diagrama a continuación es una representación esquemática de un filtro de muesca de elementos agrupados en microondas. El objetivo es analizar el circuito LRC paralelo y derivar una expresión para \ $ S_ {21} (\ omega) \ $, donde el puerto 1 está en la fuente y el puerto 2 se mide a través de la impedancia de carga \ $ Z_0 \ $, que Podría la entrada a un amplificador.

simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab

Mi intento de simplificar el circuito se muestra a continuación, donde la impedancia del resonador se ha condensado en \ $ Z_ {res} \ $ para mayor claridad, donde

$$ Z_ {res} = \ left (\ frac {1} {R_r} + j \ omega C_r + \ frac {1} {j \ omega L_r} \ right) ^ {- 1} = \ frac { R_r} {1 + j \ omega R_rC_rx}, \, \\\ text {donde} x = \ frac {\ omega ^ 2- \ omega ^ 2_0} {\ omega \ omega_0} \, \ text {y} \ omega_0 ^ 2 = \ frac {1} {L_r C_r} $$

simular este circuito

Mi pregunta es, ¿es legal la transformación de a a b? Y si es así, ¿cómo se relacionan Cc y Zres con Cc 'y Zres'? Además, si alguien tiene algún consejo sobre métodos alternativos para simplificar este circuito, agradecería cualquier comentario.

Gracias por tu tiempo.

    
pregunta bazza1988

1 respuesta

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Al analizar el filtro, siento que esto no es un filtro de muesca. Voy a explicar por qué no es un filtro de muesca. Si alguien tiene una opinión diferente, por favor infórmeme.

Condición 1: Supongamos que nuestra información es dc . i e Vg=Vdc (significa que no hay componentes de frecuencia. Por lo tanto, ω=0 ). Entonces Zlr = jωLr = 0 y Zcc = 1/jωCc= infinity . Esto significa que no habrá flujo de corriente a través del circuito paralelo Cc y RLC, en este caso. Por lo tanto, sea cual sea la entrada, aparecerá completamente en la salida. Por lo tanto, ouput Vo = Vmax .

Condición 2: Supongamos que nuestro componente de frecuencia de entrada es infinito ; es decir (ω = infinito). En este caso, ambos Zcc = Zcr = 0 . Esto hará que la salida se ponga a tierra a través de los Capacitores Cc y Cr . Así que aquí Vo = 0

Condición 3: Ahora suponga que el componente de frecuencia está entre 0 e infinito . Así que la impedancia del circuito RLC y del condensador Cc será finita y, por lo tanto, seguramente esta línea contiene una La corriente corresponde a esta impedancia. Por lo tanto, la corriente a través de Zo estará entre Vmax y 0 en este caso.

Según este análisis, si trazamos un gráfico entre la volatilidad y la frecuencia, podemos ver que resultará en un low pass filter response . (Dado que la salida es máxima en ω = 0 y mínima en ω = infinito).

Intentaré proporcionar el análisis de este circuito más adelante. Gracias

EDITAR:

* Análisis **

Impedance of parallel circuit
     Zrlc = 1/[1/Z1 + 1/Z2 + 1/Z3] = Z1.Z2.Z3/(Z1.Z2+Z2.Z3+Z3.Z1)
     Substituting impdance values
     Zrlc = (R2).(1/sC2).(sL2)/[(R2/sC2)+(R2.sL2)+(sL2/sC2)] 
     Zrlc = s(R2.L2)/[R2-(R2.L2.C2)+sL2]
Impedance of circuit line that consist of C1 and RLC circuit
     Z = Zc1 + Zrlc
     Z = (1/sC1) + (s(R2.L2)/[R2-(R2.L2.C2)+sL2])
     From the equation, Z will be clearly a complex quantity. Let assume
     Z = (X - jω.Y)

La ecuación muestra que, Z se convertirá en cero, cuando ω = ω0 (de modo que X = ω0.Y). Así que la condición 3 puede dividirse de nuevo en dos secciones.

Condición 3.a: Cuando 0 < ω < ω0 (baja frecuencia), la impedancia capacitiva será dominante y la imputación inductiva puede considerarse cero. Esto hace que el circuito RLC esté en cortocircuito (ya que la impedancia del inductor es cero). Así que la impedancia que existe es la de capacitor Cc . Así el circuito se verá así.

simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab

Entonces, a medida que aumenta ω, la impedancia del capacitor se vuelve baja. Esto hace que aumente la corriente a través del condensador. Esto conduce a la reducción del flujo de corriente a través de la carga. Por lo tanto, Vo = Io x Zo se vuelve bajo. Esto sucederá en el rango 0 < ω < ω0

Condición 3.b Cuando ω > ω0 (Alta frecuencia), la carga inductiva se vuelve dominante y la impedancia capacitiva se vuelve muy baja. Por lo tanto, podemos asumir que las cargas capacitivas son imperativas de cero. Esto hace que la salida se desvíe a tierra a través de capacitor Cc y capacitor Cr . Así que la salida sigue siendo cero desde from > ω0.

Supuesto final: Ahora tenemos

      Vo = { Vmax ;  ω = 0
           { below Vmax and reduces as  ω increases ;  0< ω< ω0
           { 0 ;  ω = ω0
           { 0 ;  ω >  ω0

Esta es seguramente la respuesta de un 'filtro de paso bajo' (caso ideal)

    
respondido por el Rajeev K Tomy

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