Usando la ley de voltaje de kirchhoff con fuentes de corriente

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Esta es una pregunta de seguimiento de esta pregunta . Resumido: la pregunta se resuelve bien, pero deseo resolver el problema utilizando las leyes de Kirchhoff.

La ley de malla / voltaje de Kirchhoff es buena ya que proporciona un buen método para resolver redes pasivas. Simplemente se reduce a definir mallas (linealmente independientes) y resolver las ecuaciones que provienen de estas mallas; probablemente usando un álgebra de matriz fácil.

Sin embargo, me pregunto cómo manejar esto en el siguiente esquema

simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab

Puede haber tres mallas "identificadas" fácilmente (por supuesto, hay muchas más, simplemente tome las obvias), y para los cálculos, nombremos las corrientes de bucle \ $ I_a, I_b, I_c \ $ de izquierda a derecha, y Supongamos que todas las corrientes de bucle son en sentido contrario a las agujas del reloj. (Parece que no se pueden dibujar esos en el esquema ...).

Ahora, para calcular los bucles comenzando con la fuente de voltaje de 8V: $$ 8 - I_aR_1 - 3 + (I_a- I_b) \ cdot X = 0 $$ $$ (I_a- I_b) \ cdot X - (I_b - I_c) \ cdot R_2 = 0 $$ $$ - (I_c - I_b) \ cdot R_2 - I_c \ cdot Y = 0 $$

Sin embargo, como puede ver, puse "X" e "Y" para las fuentes de corriente, ya que realmente no puedo ver qué hace una fuente de corriente con el voltaje en una malla. Al principio, simplemente los eliminaría de las ecuaciones (la fuente de corriente ideal no proporciona / elimina el voltaje, ¿no?). Y luego agregar algunas ecuaciones adicionales: $$ I_a -I_b = 3 A $$ $$ I_c = 1.25A $$

¿Pero puede alguien hacer esto? ¿Cómo agregar fuentes de corriente en las ecuaciones? Pregunta similar: ¿cómo se agregarían otros componentes pasivos como inductores / condensadores (diodos) a las leyes de kirchhoff? ¿O ya no puedo usar esta ley?

    
pregunta paul23

1 respuesta

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Recuerde que, para el análisis de voltaje de nodo, una fuente de voltaje flotante (una fuente de voltaje que no se conecta al nodo GND) plantea un problema ya que no puede escribir una ecuación que relacione la corriente a través del voltaje a través.

Lo que debes hacer es encerrar la fuente de voltaje flotante en un supernode , lo que reduce el número de KCL ecuaciones por una, y sume la ecuación que relaciona la diferencia de voltaje entre los nodos a los que está conectada la fuente de voltaje.

Ahora, el dual del análisis de voltaje de nodo es el análisis de corriente de malla y aquí tenemos el problema dual cuando tenemos una fuente de corriente común a dos mallas: no podemos escribir una ecuación que relacione la corriente a través del voltaje a través de una fuente de corriente.

Lo que se debe hacer es formar un supermesh que reduce el número de ecuaciones KVL en una y agrega la ecuación que relaciona la diferencia de las corrientes de malla con la fuente de corriente común.

Entonces, escriba KVL en el sentido contrario a las agujas del reloj alrededor de la malla compuesta por las dos fuentes de voltaje y las dos resistencias

$$ V_1 = I_aR_1 + V_2 + (I_b - I_c) R_2 $$

Usted tiene, por inspección (no se requiere KVL para esta malla, esto es doble o no se requiere KCL para el nodo conectado a una fuente de voltaje no flotante)

$$ I_c = -1.25A $$

Necesitas una ecuación más, que es la ecuación relacionada con la diferencia de las dos corrientes de malla con la fuente de corriente común.

$$ 3A = I_a - I_b $$

Ahora, tienes 3 ecuaciones independientes y 3 incógnitas.

    
respondido por el Alfred Centauri

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