Dinámica del circuito RLC de la serie

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Simplemente me estoy enfocando en la dinámica de RLC.

Después de algunos análisis y matemáticas que obtengo,

\ $ \ frac {d ^ {2} v _ {\ text {c}}} {dt ^ {\ text {2}}} + \ frac {R} {L} \ frac {dv _ {\ text { c}}} {dt} + \ frac {1} {LC} v_ {c} = \ frac {1} {LC} v _ {\ text {S}} \ $

y la ecuación característica:

\ $ s ^ {2} + 2 \ alpha s + \ omega_ {0} ^ {2} \ $

y

\ $ v_c = V_S + A_1e ^ {s_1t} + A_2e ^ {s_2t} \ $

3 casos:

caso 1: \ $ \ alpha = \ omega_ {0} \ $ --- amortiguado críticamente, entonces,

\ $ v_c = V_S + A_1e ^ {- \ alpha t} + A_2te ^ {- \ alpha t} \ $

Entiendo que no hay sinusoides aquí. Pero tomo nota de los textos que dibujan un rebasamiento antes de que la respuesta continúe hasta el valor final, sin una explicación clara. Traté de crujir mi cabeza con pocas matemáticas para explicar el exceso, pero fracasé. ¿Alguien para explicar el exceso?

EDIT:

es decir, ¿No está la figura debajo del caso?

oenelcasodeRLCsinfuente.

    
pregunta r m

1 respuesta

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La afirmación general habitual de no excederse en un sistema con amortiguamiento crítico hace una suposición implícita sobre las condiciones iniciales. Un sistema críticamente amortiguado se rebasará como máximo una vez.

Para ver esto de manera intuitiva, imagine un sistema de amortiguador de resorte en masa donde la masa se libera en t = 0 y encuentra una condición de equilibrio. Esa respuesta no tendrá rebasamiento (digamos que una puerta se abre y se cierra automáticamente).

Por otro lado, si la masa se está moviendo rápidamente en t = 0 (digamos que a la puerta se le da un fuerte empujón justo antes de t = 0) bien puede rebasarse antes de alcanzar el equilibrio final.

Para un tratamiento matemático detallado, sin agitar las manos, vea, por ejemplo, esto .

Si se trata de una respuesta escalonada desde el equilibrio, NO debe haber sobrepasado, y cualquier rebasamiento es un indicio de subvaloración.

Como menciona Dave Tweed, si se puede tolerar un exceso de sobretensión, entonces se puede lograr un tiempo de subida más rápido con un poco menosprecio. Por ejemplo, para un rebasamiento tolerable del 5%, \ $ \ zeta \ $ debería ser de aproximadamente 0.69. El tiempo de aumento del 10% al 90% es entonces un 35% más rápido que el caso críticamente amortiguado. Quizás están ilustrando una decisión de diseño, lo cual es bastante común.

Parece que hay bastantes malos ejemplos de fórmulas, así que ten cuidado. Aquí hay un ejemplo de aquí , que es totalmente incorrecto.

    
respondido por el Spehro Pefhany

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