Mientras estoy aprendiendo las transformadas de Fourier, tengo una pequeña duda sobre la longitud de onda.
¿Por qué la longitud de onda para una onda sinusoidal, o cualquier otra onda, se mide con una unidad de distancia?
Si viaja w.r.t. tiempo, ¿por qué no se mide como una unidad de tiempo?
Creo que, en el dibujo de abajo, la línea verde es la longitud de onda. Entonces, ¿por qué medirlo con una unidad de distancia?
El gráfico que proporcionas proporciona la amplitud en función del tiempo, por lo que no hay una longitud que no sea la "duración" de tiempo (es decir, el período). Sin más contexto, lo que has trazado es una simple función sinusoidal del tiempo, no una onda.
Una ola es una función del espacio y del tiempo. Por ejemplo :
$$ f (x, t) = \ cos (\ frac {2 \ pi} {\ lambda} x - \ frac {2 \ pi} {T} t) $$
donde longitud de onda \ $ \ lambda \ $ (medido en unidades de longitud) y period T (medido en unidades de tiempo) son explícitos.
A menudo, esto se escribe como:
$$ f (x, t) = \ cos (kx - \ omega t) $$
donde k , el wavenumber es:
$$ k = \ frac {2 \ pi} {\ lambda} $$
y \ $ \ omega \ $, la frecuencia angular es:
$$ \ omega = \ frac {2 \ pi} {T} $$
La onda se propaga con velocidad de fase
$$ v_p = \ dfrac {\ lambda} {T} = \ dfrac {\ omega} {k} $$
Entonces podemos escribir:
$$ f (x, t) = \ cos \ frac {2 \ pi} {T} (\ frac {x} {v_p} - t) = \ cos \ omega (\ frac {x} {v_p} - t) $$
o
$$ f (x, t) = \ cos \ frac {2 \ pi} {\ lambda} (x - tv_p) = \ cos k (x - tv_p) $$
El parámetro etiquetado en su figura como "longitud de onda" en realidad se llama "período" y se mide en unidades de tiempo (por supuesto).
La longitud de onda es la distancia (en unidades espaciales - mm, m, km, etc.) entre dos períodos de alguna onda (mecánica, electromagnética, etc.) en el espacio donde se propaga esta onda.
Tenga en cuenta que la longitud de onda depende de la velocidad de propagación de la onda en el medio específico. Si la onda se propaga lentamente es un medio, la longitud de onda será más corta (la onda se moverá en una distancia más corta durante el período de tiempo dado)
Aunque las unidades para la longitud de onda son unidades de distancia, una longitud de onda todavía le proporciona información relacionada con las propiedades de tiempo de una onda. Como es probable que ya sepa, la inversa de la longitud de onda es la frecuencia, que le indica cuántas longitudes de onda ve un punto de ajuste en el espacio en una cantidad de tiempo determinada (generalmente un segundo). Por lo tanto, la frecuencia de una onda tiene tanto unidades de tiempo como de distancia. Si quisiera describir la misma onda con solo unidades de tiempo, usaría el período de ondas, que es efectivamente la longitud de onda que se mide en diferentes unidades (unidades de tiempo, no de distancia).
No estoy seguro de por qué los humanos dividen las olas más en términos de su longitud de onda en comparación con su período. Tal vez por razones históricas, tal vez las matemáticas se resuelvan más fácilmente de esa manera (te encontrarás con un lote de eso si sigues aprendiendo sobre el procesamiento de señales) o algo más. De cualquier manera, no hace daño estar cómodo pensando en las olas en términos de distancia y tiempo. Después de todo, es probable que estés utilizando las transformadas de Fourier para ir entre un continuo de tiempo y un continuo de frecuencia, lo cual no es fácil para las personas envolver sus cerebros.
EDITAR: Uno de mis compañeros de trabajo me acaba de informar que la distancia era la medida preferida en el tiempo debido a razones tecnológicas históricas. Hablando históricamente, es mucho más fácil medir un metro que un segundo. Supongo que incluso con la tecnología de hoy tenemos cifras mucho más significativas en un medidor perfecto que en un segundo perfecto.
Puede parecer confuso pensar acerca de la misma medida en diferentes tipos de unidades, pero sucede más a menudo de lo que pensamos. Por ejemplo, una onza es técnicamente una medida de masa, pero, al menos en los EE. UU., Rara vez se considera o se conoce como una medida de masa. Se usa como medida del volumen, incluso cuando nadie dice "onza líquida". En este sentido, casi todas las mediciones de masa se usan como si fueran mediciones de peso y las verdaderas mediciones de peso rara vez se usan coloquialmente.
No es técnicamente incorrecto describir una ola en términos de distancia, ya que es técnicamente incorrecto usar onzas para describir el volumen, pero da una idea de por qué y cómo pensar una cosa de múltiples maneras, y eso es lo que usted dice. volver a entrar con transformadas de Fourier. La misma ola, una forma diferente de verlo, que proporciona información diferente y, cuando se hace realmente buena, proporciona formas diferentes de aislar y eliminar información que quizás nunca haya sabido que existía. Todo es genial, y definitivamente requiere poder pensar exactamente lo mismo desde una luz totalmente diferente.
La longitud de onda de una señal en algún medio es la velocidad a la cual la señal viaja a través de ese medio dividida por su frecuencia. La velocidad se expresa en unidades de distancia / tiempo; La frecuencia se divide en unidades de 1 / tiempo. Las unidades relacionadas con el tiempo se cancelan, dejando la longitud de onda como una medida de la distancia.
Si su imagen era una sección transversal de la superficie de algún fluido en el que las ondas viajan un metro por segundo, y la superficie del agua en cada punto se movía hacia arriba y hacia abajo una vez por segundo, la longitud de onda sería de una materia. Si cada punto se moviera hacia arriba y hacia abajo dos veces por segundo, la longitud de onda sería de medio metro.