¿Paradoja virtual?

Es # 2. Para una operación teórica "perfecta", la ganancia de bucle abierto es infinita, y esto hace que la diferencia en las entradas sea cero. Al introducir los circuitos opamp, o al averiguar cómo se supone que funcionan las cosas, la gente normalmente piensa en el opamp "perfecto".

Cuando pensamos en el rendimiento de un circuito, generalmente tenemos que empezar a pensar en las imperfecciones de un opamp real. Para un opamp real, la ganancia de bucle abierto no es infinita, y hay alguna diferencia entre las entradas. Para tomar el ejemplo de un LM324, la ganancia de bucle abierto es de aproximadamente 115 dB. Eso es un poco menos de un millón de voltios / voltios, por lo que si hay una salida de 1V CC, entonces las entradas son diferentes en aproximadamente 1uV. La mayoría de las veces puedes ignorar eso.

Se vuelve más complicado para AC. A frecuencias más altas, la ganancia cae. Para el LM324, va a 0dB, es decir, 1V / V a aproximadamente 1MHz. En ese punto, las entradas sin duda tendrán una gran diferencia. En términos prácticos, el amplificador simplemente ya no funciona. Para las frecuencias intermedias, la ganancia del amplificador (incluida la realimentación) variará. El término "Producto de ancho de banda de ganancia" se utiliza para describir qué ganancia puede obtener con qué frecuencia para un operador determinado.

Esta es solo una de las muchas imperfecciones que tiene un opamp real. Otro muy relevante es el voltaje de compensación de entrada. Esta es la diferencia en las entradas que da como resultado una salida cero, y no siempre es exactamente 0. Esto puede ser más importante que la ganancia limitada en muchos casos. Otras imperfecciones que podría considerar son saturación / saturación, corriente de entrada, PSRR, CMRR, impedancia de salida distinta de cero y muchas más.

El problema es que se mezclan dos modelos diferentes del amplificador operacional.

Un amplificador operacional real, pero un tanto idealizado, es un amplificador diferencial cuya salida depende de las entradas de la siguiente manera (descuidando la saturación):

$$ V_ {out} = A_ {Vol} \ cdot (V ^ + - V ^ -) $$

Usando este modelo simplificado (simplificado porque descuida la saturación, el voltaje de compensación, las corrientes de polarización, el ancho de banda y otros efectos del mundo real) y el hecho de que \ $ A_ {Vol} \ $ (bucle abierto ganancia) es enorme, puede demostrar que, cuando el amplificador operacional está conectado en un circuito de retroalimentación negativa, luego se mantiene el cortocircuito virtual, pero solo cuando se aproxima a \ $ A_ {Vol} \ $ como infinito.

Con esta drástica aproximación, puede tener una entrada diferencial cero Y aún una salida finita, ya que la ganancia de bucle abierto se supone infinita.

En realidad, la ganancia de bucle abierto no es infinita y su salida finita se debe a una entrada diferencial muy pequeña (en el rango de μV, generalmente). Multiplique esa pequeña entrada diferencial por la ganancia real de bucle abierto y tendrá su salida finita.

Sin embargo, usar el cortocircuito virtual es mucho más simple. Una vez que te das cuenta de que un circuito de amplificador operacional tiene retroalimentación negativa, puedes usar la idealización del cortocircuito virtual (\ $ V ^ + = V ^ - \ $) para analizar cómo funciona el circuito, sin molestar con el valor real del diferencial entrada, que se vuelve irrelevante (a menos que necesite los detalles más finos), siempre y cuando evite la saturación de salida.

Hagamos TODO el shebang, de principio a fin, en lugar de hacer esto poco a poco. Comencemos con la definición del amplificador operacional.

$$ V_ {out} = A_ {OL} (V_ + - V _-) $$

Como se ha señalado, \ $ A_ {OL} \ $ es un número muy grande, pero dejémoslo en su lugar por el momento.

Simplemente convirtiendo esto en la notación en la figura original, $$ V_ {B} = A_ {OL} (0 - V_A) $$ $$ V_B = -V_AA_ {OL} $$

Ahora, podemos comenzar a aplicar la Ley actual de Kirchoff.

$$ \ frac {V_ {in} -V_A} {R_ {in}} = \ frac {V_A-V_B} {R_f} $$

$$ \ frac {R_f} {R_ {in}} (V_ {in} -V_A) = V_A-V_B $$

$$ V_B = V_A - \ frac {R_f} {R_ {in}} (V_ {in} -V_A) $$

$$ V_B = V_A \ left (1 + \ frac {R_f} {R_ {in}} \ right) - \ frac {R_f} {R_ {in}} V_ {in} $$

Ahora, podemos sustituir en \ $ V_A \ $, según la definición del amplificador operacional $$ V_B = - \ frac {V_B} {A_ {OL}} \ left (1 + \ frac {R_f} {R_ {in}} \ right) - \ frac {R_f} {R_ {in}} V_ {in } $$

Por último, ahora podemos aplicar \ $ A_ {OL} \ a \ infty \ $, lo que hace que el primer término sea cero.

$$ \ lim_ {A_ {OL} \ to \ infty} V_B = - \ frac {R_f} {R_ {in}} V_ {in} $$

Esta es su ecuación de amplificador inversor estándar. Además, tenga en cuenta que \ $ V_A = - \ frac {V_B} {A_ {OL}} = 0 \ $, lo que nos deja con un "terreno virtual" en la entrada de inversión. Así, no hay paradoja. El concepto de campo virtual es totalmente consistente con un amplificador operacional de ganancia de bucle abierto infinito en una disposición de retroalimentación negativa. Para las risitas, intente el mismo ejercicio con comentarios positivos y observe cómo explota.

Llevar a cabo estas cosas sin desechar los términos debido a suposiciones también le muestra dónde es probable que surjan errores. Por ejemplo, puede ver en la ecuación antes de tomar el límite que si está solicitando una ganancia obscena, y \ $ R_f \ $ es muchos órdenes de magnitud mayores que \ $ R_ {in} \ $ que las cosas pueden no funcionar. tan bien.

En cuanto a las matemáticas, puedes pensar esto así: 0 * el infinito (que es el supuesto ideal del amplificador operacional) no es 0, es una forma indeterminada. Para ser completamente riguroso, estarías tomando el límite a medida que la ganancia se aproxima al infinito (y la diferencia de entrada se acerca a cero). Si se tomara la molestia de hacer todo eso (es un dolor que en la práctica nadie se moleste, excepto quizás cuando un profesor está presentando la idea), verá que el valor está determinado por el circuito circundante.

  

Cuando la 'Retroalimentación negativa' en un amplificador operacional (Ideal) hace la diferencia   entre sus terminales de entrada igual a 'Cero'. No deberia la salida   vuélvete cero también

Imagínese que el amplificador operacional tenía una ganancia de bucle abierto de solo 100. La retroalimentación negativa hace que cierta fracción de la señal de salida regrese a la entrada y esto "restringe" esa señal de salida.

Entonces, ¿cuál sería el estado estacionario final con resistores de igual valor y 1 voltio en la entrada? ¿Qué valor del voltaje de salida satisfaría la situación?

Puede derivar dos fórmulas simples para los voltajes "desconocidos": -

\ $ V_A \ times 100 = -V_ {OUT} \ $

\ $ V_A = \ dfrac {V_ {IN} + V_ {OUT}} {2} \ $

Esto significa que \ $ V_ {OUT} = \ dfrac {V_ {IN}} {1+ \ frac {1} {50}} \ $

O, más generalmente, para resistores de igual valor,

\ $ \ dfrac {V_ {OUT}} {V_ {IN}} = \ dfrac {-1} {1+ \ frac {2} {A_ {OL}}} \ $ where \ $ A_ {OL} \ $ es la ganancia de bucle abierto.

Esto significa que \ $ V_ {OUT} \ $ sería -0.9804 para 1 voltio ingresado.

También significa que el voltaje en la entrada inversora es de 9.804 mV.

Ahora eso no es una tierra virtual (o cero voltios) pero no está muy lejos. Si la ganancia de bucle abierto (\ $ A_ {OL} \ $) se convirtió en 1000, entonces \ $ V_ {OUT} \ $ ahora es -0.998004 y el voltaje en la entrada es fraccionalmente por debajo de un mili voltio y, según la mayoría de la gente , es un terreno virtual.

Por lo tanto, si lo lleva a extremos, puede ver que el voltaje en la entrada inversora es "virtualmente" a tierra.

Aquí es una forma de verlo desde un sistema de control Punto de vista esta vez utilizando la configuración de op-amp no inversor.

No estoy seguro de cuál es exactamente su pregunta, pero su segunda explicación está bien y puede aplicarse a cualquier circuito de amplificador operacional siempre que trate el ideal del amplificador operacional (ganancia infinita, impedancia de entrada infinita, impedancia de salida cero) .

También puede imaginar por qué este punto de operación es el único estable: si la diferencia de voltaje entre los terminales fuera mayor, el amplificador operacional inmediatamente saturaría su voltaje de salida al voltaje del terminal opuesto y la diferencia de voltaje oscilaría adelante y atrás hasta alcanzar el punto estable (diferencia de voltaje casi cero).

La forma en que lo pienso es si la tensión de salida de un opamp en su región lineal es:

$$ V_o = A_ {ol} (V ^ + - V ^ -) $$

Puedes reescribir esto como:

$$ V ^ + - V ^ - = \ dfrac {V_o} {A_ {ol}} $$

Luego, si \ $ V_o \ $ es finito, e idealmente \ $ A_ {ol} \ $ es infinito, entonces la entrada diferencial debe acercarse a cero, \ $ V ^ + - V ^ - \ to0 \ $. Incluso si \ $ A_ {ol} \ $ no fuera infinito, como realmente es, este número podría estar en el otro de \ $ 10 ^ 6 \ $, por lo que la aproximación sigue siendo válida.

Esto significa que todavía hay una pequeña diferencia entre las entradas, pero es conveniente suponer que \ $ V ^ + = V ^ - \ $ porque simplifica el análisis.

La aparente paradoja surge porque en un caso se trata de un op-amp real (o al menos más realista) y en el otro caso se trata de una abstracción idealizada que es útil para la estática rápida Análisis del circuito.

En el caso real, tienes un pequeño voltaje diferencial en las entradas, esto es lo que impulsa la salida.

Si 'deja que la ganancia vaya a \ $ \ infty \ $', entonces el pequeño voltaje diferencial desaparece y terminas con un modelo de nullator / norator que da origen al 'terreno virtual'.

rev B

Un "campo virtual" significa que efectivamente está a 0 V, sin importar cuál sea el voltaje del modo común (siempre que la salida no esté saturada) Las entradas tienen una alta impedancia, por lo que no hay corriente entre ellas. puntos, pero (Vin-) debe estar siguiendo el Vin + si es posible, para que siempre tenga ~ 0V entre ellos.

Esto ocurre debido a una retroalimentación negativa en el amplificador operacional y una ganancia muy alta. Esta comparación se realiza mediante retroalimentación negativa para hacer una diferencia de ~ 0V, sin embargo, puede ser una referencia Vcc / 2, luego va a Vcc / 2 pero sigue siendo una diferencia de ~ 0V.

por ejemplo la V en offset = Vout / k

• donde k es la relación de realimentación de ganancia * de bucle abierto.

  • si Av (ol) = 1e6 y Rf / Rin ganancia = 100, la relación de realimentación es 1e2 / 1e6 = 1e-4, por lo que la diferencia de voltaje de entrada es muy pequeña. p.ej. 5V / 1e4 = 0.5mV

• una tierra virtual puede ser de alta impedancia pero en DC debe estar cerca de 0 V para que la salida con alta ganancia esté en la región lineal con retroalimentación negativa. En general, tratamos de mantener equilibradas las impedancias en cada puerto de entrada para que coincida con la corriente de polarización. La caída de voltaje y el ruido de modo común se conviertan en un problema de ruido diferencial.

  Esta diferencia de bajo voltaje es esencialmente de 0 V, por lo que llamamos a esta diferencia una tierra virtual en las entradas. Otro circuito que utiliza este método se llama Active Guarding, donde, como en las sondas EEG, la señal de modo común se almacena y controla la protección de las señales para reducir la diferencia de voltaje a ~ 0V con baja impedancia, de modo que se suprime el ruido parásito y se elimina la capacitancia. la reducción de dv / dt a 0. Lo mismo se hace alrededor de circuitos de ruido de fase alta Z o baja para reducir el EMI del acoplamiento parásito "amontonándolo" con la señal amortiguada de modo común alrededor de las entradas o el sensor.

Un terreno flotante significa que es una referencia de 0 V para ese circuito pero está aislado galvánicamente de la tierra hasta un voltaje de ruptura limitado, con pruebas HIPOT obligatorias para las unidades de CA cuando se realizan. Bloquea DC y AC low f pero no RF. Es bueno recordar esto cuando recibes EMI. Una tapa de RF a tierra puede reducir el ruido de RF en terrenos flotantes.

Una toma de tierra es una referencia de 0 V, pero también está conectada a tierra a través del receptáculo de CA y de la toma de tierra a tierra por razones de seguridad. Incluso la tierra tiene una impedancia relativa. ¿Por qué? porque todos los terrenos son 0V por definición como un punto de referencia y otro punto de referencia puede tener resistencia, la inductancia y la corriente que fluye entre ellos creará esa diferencia de voltaje. Sin embargo, por motivos de seguridad, las conexiones a tierra de la línea eléctrica pueden ser de hasta 100 ohmios o más en áreas secas.

Un suelo lógico es (de nuevo) una referencia de 0V para chips lógicos y puede ser ruidoso.

Una Tierra analógica es (de nuevo) una referencia local de 0 V para señales analógicas, por lo que la ruta de retorno no se comparte con cargas ruidosas o fuentes para mantener al mínimo los voltajes de pérdida óhmica.

Por lo tanto, en electrónica, tierra SIEMPRE implica un punto de referencia de 0V en algún lugar (por diseño) y el adjetivo en el frente puede ser implícito o explícito para hacer referencia a características especiales como las anteriores.

Hablemos de distorsión. Con salida de pp de 0.1 voltios desde el opamp, que tiene una ganancia de bucle abierto de 1Million, y UGBW de 1Mhz. Con dispositivos de entrada bipolar, sin linealización / degeneración resistiva. Las intercepciones referidas por entrada de segundo y tercer orden son, para cualquier bipolar, aproximadamente 0.1voltpp.

A 1Hz, la entrada a tierra virtual será 0.1v / 1e6 = 100 nanovoltios. Esta entrada diferencial, a través de las bases del par de diferencias, es de 100 nV / 0.1v = 1millionththththththththththththththththththththththththththththththththththththththththththththththththththththththththththththththththththththththththththththththththththththththththththththththththththththththththththththththththththththththththththththththththththththththththththththththththththththththththththththththththththththththththththththththththththththththththththfth/t/bdcc o más ".

A 1MHz, la ganancia de openloop es UNO. La entrada a tierra virtual será 0.1v / ONE = 0.1volt. El opamp producirá una gran distorsión.

Ahora para algunos resultados interesantes.

A 1KHz, la ganancia de openloop es 1,000x (60db). La entrada de tierra virtual será 0.1v / 1,000 = 100 microVolts. Este 100microVolts a través de las bases del difpair de entrada es -60dB; La distorsión de segundo orden será -60dBc. La distorsión de 3er orden será -120dBc.

Además, si reduce la entrada en 10dB, la Distorsión Armónica de 2do orden cae en 10dB. El tercer orden cae en 20dB. La vida puede ser muy buena.

Puedes ver un OpAmp como un controlador P-only .

Siempre tendrá algún error de compensación si la salida no es cero.
Sin embargo, el desplazamiento es muy pequeño si la ganancia de bucle abierto es alta. Es virualmente cero.