¿Por qué los valores RMS se consideran equivalentes a DC?

Las potencias son iguales si consideras la potencia MEDIA. Muchas de las otras respuestas han tomado atajos sin explicar todas las condiciones que deben aplicarse para que los atajos sean legítimos. Y usted mismo tiene algunos supuestos erróneos sutiles incorporados a su pregunta. Si eres un estudiante de EE, debes leer el resto de esta respuesta.

RMS se define matemáticamente como la raíz de la media del cuadrado de una función. Si la función es periódica (se repite), entonces, en general, el cálculo de la media debe ser sobre un número exacto de ciclos. La función puede ser cualquier cosa, y no necesita ser periódica. Esta es la definición de RMS. No tiene nada que ver con corriente continua, voltaje o corriente. De hecho, a menudo se usa en estadísticas.

La potencia instantánea en una carga es simplemente una corriente instantánea multiplicada por un voltaje instantáneo. P = V * I.

La potencia promedio se calcula promediando la potencia instantánea. Para formas de onda repetitivas, el promedio se puede realizar en exactamente un ciclo (o cualquier número entero de ciclos). Para formas de onda no repetitivas, el promedio debe realizarse en toda la forma de onda, o "durante mucho tiempo". Todo lo que he escrito hasta ahora es cierto de una manera bastante general. No depende de ningún detalle sobre cómo se ven las formas de onda de voltaje o corriente. Puede calcular la potencia promedio de CUALQUIER forma de onda si promedia la potencia instantánea a lo largo de un ciclo. Puede calcular la potencia instantánea de cualquier forma de onda si conoce el voltaje y la corriente.

Para los circuitos de CC, sucede que la potencia promedio es solo V * I.

En el caso especial de la tensión sinusoidal aplicada a una carga resistiva, Pav = Vrms * Irms, donde Pav es la potencia media. Si lo desea, puede probar esto haciendo el cálculo de rms en un ciclo de una sinusoide.

Pero, si la carga no es resistiva, entonces esa ecuación no es verdadera. Si la carga es resistiva pero la tensión no es sinusoidal, entonces la ecuación es verdadera, pero la tensión RMS no será igual a Vpeak / sqrt (2), como ocurre con una sinusoide.

Hay una cosa más que vale la pena mencionar. Si la tensión es sinusoidal y la carga es reactiva (inductiva o capcitiva), aún puede calcular la potencia si conoce algo llamado "factor de potencia".

Para este caso especial, Pav = Irms * Vrms * PF (donde PF es el factor de potencia, y Pav es la potencia promedio).

En lo que respecta a la potencia media, a menudo ocurre que la potencia media es más importante que la potencia instantánea. En general, esto es cierto cuando la constante de tiempo térmica es mucho más larga que el período eléctrico de la forma de onda de CA. Si observa un video de alta velocidad de una bombilla incandescente alimentada por CA, verá que su brillo varía un poco a medida que cambia la forma de onda de CA, pero debido a que el filamento tarda un tiempo en calentarse y enfriarse, se percibe el brillo de la bombilla se basa estrictamente en Vrms * Irms. La masa de la bombilla promedia un poco el poder. Y tu ojo promedia cualquier resto de ondulación.

Si el filamento fuera muy, muy pequeño, es posible que no tenga la masa suficiente para promediar la potencia, y su brillo variaría desde casi el cero hasta el brillo total.

Espero que esto aclare la mayor parte de tu confusión.

La potencia media es lo que da lugar a un efecto de calentamiento sostenido: -

El poder es la multiplicación instantánea de v y i.

Si traducimos i en v / R, entonces el poder es \ $ \ dfrac {v ^ 2} {R} \ $

Y, la potencia promedio es la media de \ $ \ dfrac {v ^ 2} {R} \ $

Si luego decimos que R = 1 ohm (solo por conveniencia) podemos decir: -

Potencia media = media (\ $ {v ^ 2} \ $)

Luego se deduce que si tomamos la raíz cuadrada obtenemos voltaje RMS

  

Pero no debería cambiar continuamente la potencia en CA debido al cambio en el voltaje y la corriente y, por lo tanto, producir una potencia variable en la resistencia

Sí, la potencia instantánea en una tensión / corriente no constante no es constante.

Pero en tu definición falta un adjetivo importante. Promedio . Debe tener en cuenta la potencia eléctrica media :

• en el período, para la forma de onda periódica
• en la duración de la señal, para formas de onda arbitrarias.

La potencia integrada es 'fácil' de medir como consecuencia del efecto de calentamiento. Una de las formas más precisas de medir la energía es midiendo el aumento de temperatura resultante.

Una señal de CA varía continuamente, pero la información instantánea suele ser difícil de entender, no se relaciona con nada. En todos los contextos en los que puedo pensar que no son efectos cuánticos / semiconductores, lo que es interesante es el "promedio durante un período de tiempo". (El voltaje máximo puede ser importante en otros contextos, como se señala en los comentarios).

Para una señal de CA, normalmente deseará promediar al menos un ciclo (de lo contrario, obtendrá un resultado diferente).

RMS de un voltaje se traduce directamente a ser equivalente al voltaje de CC si está considerando la disipación de energía a través de una resistencia. Dado que esto suele ser útil, es lo que usamos convencionalmente para medir la CA, pero no es el único factor que será importante en un escenario específico.

El valor RMS se obtiene de la siguiente manera:

(1) Se debe determinar el cuadrado de la función de forma de onda (generalmente una onda sinusoidal).

(2) La función resultante del paso (1) se promedia en el tiempo.     Este es el punto de donde proviene su confusión

(3) Se encuentra la raíz cuadrada de la función resultante del paso (2).

El valor RMS de una señal v (t) es,

$$ v_ {rms} = \ sqrt {\ frac {1} {T} \ int ^ {T / 2} _ {- T / 2} v (t) ^ 2dt} $$ , donde T = período de tiempo de la señal v (t).

Este es el valor cuadrático medio de la señal y su raíz cuadrada se define como el valor cuadrático medio de la señal (RMS).

Pero si esta señal pasa a través de una resistencia R, la potencia que se disipa en un período es:

$$ Potencia = \ frac {1} {T} \ int ^ {T / 2} _ {- T / 2} i (t) v (t) dt = \ frac {1} {RT} \ int ^ {T / 2} _ {- T / 2} v (t) v (t) dt $$

Por lo tanto, la potencia disipada es igual a: $$ Potencia = v_ {rms} ^ 2 / R $$

Por lo tanto, si tenemos una señal de CC de valor $ v_ {rms} $, disipará la misma potencia que la señal v (t) cuando se pasa a través de cualquier resistencia.